Номер 4, страница 46 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-3. Инерция. Взаимодействие тел. Масса тела. Плотность вещества. Вариант 2 - номер 4, страница 46.

Условие.

4. Какая лодка — массой 150 кг или 300 кг — при прыжке с неё человека движется назад с большей скоростью?

А. Первая со скоростью в 2 раза большей.

Б. Вторая со скоростью в 2 раза большей.

В. Обе с одинаковой скоростью.

Решение.

Дано:

Масса первой лодки $m_1 = 150$ кг

Масса второй лодки $m_2 = 300$ кг

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Какая лодка будет двигаться с большей скоростью и во сколько раз.

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Рассмотрим замкнутую систему "человек-лодка". До прыжка человека и лодка, и человек покоятся, поэтому суммарный импульс системы равен нулю. При прыжке человек приобретает импульс в одну сторону, а лодка — равный по модулю и противоположный по направлению импульс в другую сторону, чтобы суммарный импульс системы остался равным нулю (пренебрегая сопротивлением воды).

Запишем закон сохранения импульса. Пусть $m_ч$ — масса человека, $v_ч$ — его скорость после прыжка. Пусть $m_л$ — масса лодки, $v_л$ — ее скорость.

Импульс системы до прыжка:

$p_{нач} = 0$

Импульс системы после прыжка:

$p_{кон} = m_ч v_ч + m_л v_л$

По закону сохранения импульса $p_{нач} = p_{кон}$:

$0 = m_ч v_ч + m_л v_л$

Отсюда можно выразить скорость лодки:

$m_л v_л = -m_ч v_ч$

$v_л = -\frac{m_ч v_ч}{m_л}$

Знак "минус" показывает, что лодка движется в направлении, противоположном движению человека. Нас интересует модуль скорости, то есть ее абсолютное значение:

$|v_л| = \frac{m_ч |v_ч|}{m_л}$

Из формулы видно, что скорость лодки обратно пропорциональна ее массе. Это означает, что чем меньше масса лодки, тем большую скорость она приобретет. Поскольку масса первой лодки ($150$ кг) меньше массы второй ($300$ кг), то скорость первой лодки будет больше.

Теперь найдем, во сколько раз скорость первой лодки больше скорости второй. Будем считать, что масса человека и скорость, с которой он отталкивается, в обоих случаях одинаковы.

Скорость первой лодки:

$v_1 = \frac{m_ч v_ч}{m_1} = \frac{m_ч v_ч}{150}$

Скорость второй лодки:

$v_2 = \frac{m_ч v_ч}{m_2} = \frac{m_ч v_ч}{300}$

Найдем отношение скоростей $v_1$ и $v_2$:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\frac{m_ч v_ч}{150}}{\frac{m_ч v_ч}{300}} = \frac{300}{150} = 2$

Таким образом, $v_1 = 2v_2$. Скорость первой лодки (массой $150$ кг) будет в 2 раза больше скорости второй лодки (массой $300$ кг).

Ответ:

А. Первая со скоростью в 2 раза большей.