Номер 9, страница 29 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. ТЗ-15. Атмосферное давление - номер 9, страница 29.

Условие.

9. Какой жидкостный барометр более точный — наполненный ртутью, водой или спиртом? Почему?

Решение.

Решение
Точность, или чувствительность, жидкостного барометра определяется тем, насколько заметно изменяется высота столба жидкости при изменении атмосферного давления. Давление, которое столб жидкости оказывает на основание, вычисляется по формуле гидростатического давления:
$P = \rho \cdot g \cdot h$
где $\text{P}$ – давление, $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{h}$ – высота столба жидкости.
В барометре это давление уравновешивает атмосферное давление. Следовательно, высота столба жидкости будет равна:
$h = \frac{P_{атм}}{\rho \cdot g}$
Из этой формулы видно, что при одинаковом атмосферном давлении $P_{атм}$ высота столба жидкости $\text{h}$ обратно пропорциональна плотности жидкости $\rho$.
Чтобы барометр был более точным, необходимо, чтобы даже небольшое изменение атмосферного давления $\Delta P_{атм}$ приводило к максимально возможному изменению высоты столба жидкости $\Delta h$. Связь между этими величинами выражается как:
$\Delta h = \frac{\Delta P_{атм}}{\rho \cdot g}$
Это означает, что чем меньше плотность жидкости $\rho$, тем больше будет изменение высоты столба $\Delta h$ и, соответственно, тем точнее (чувствительнее) будет барометр.
Сравним плотности указанных жидкостей (приблизительные значения при комнатной температуре):
Плотность спирта (этанола): $\rho_{спирта} \approx 800 \text{ кг/м}^3$
Плотность воды: $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность ртути: $\rho_{ртути} \approx 13600 \text{ кг/м}^3$
Поскольку у спирта самая низкая плотность, барометр, наполненный спиртом, будет обладать наибольшей чувствительностью. Водяной барометр будет менее чувствительным, чем спиртовой, но более чувствительным, чем ртутный.
На практике, однако, ртуть долгое время была предпочтительным материалом для барометров. Это связано с тем, что из-за ее высокой плотности высота столба при нормальном атмосферном давлении составляет всего около 760 мм, что делает прибор компактным. Для водяного барометра потребовалась бы трубка высотой более 10 метров, а для спиртового — еще больше. Кроме того, вода и спирт интенсивно испаряются, и давление их паров в пространстве над столбом жидкости (в торричеллиевой пустоте) вносит существенную погрешность в измерения, в то время как давление паров ртути при комнатной температуре пренебрежимо мало.
Тем не менее, если отвечать на вопрос о точности именно с точки зрения чувствительности к изменениям давления, то предпочтение следует отдать жидкости с наименьшей плотностью.

Ответ: Наиболее точным (чувствительным) будет барометр, наполненный спиртом. Это объясняется тем, что спирт имеет наименьшую плотность среди трех предложенных жидкостей. В соответствии с формулой $h = P/(\rho \cdot g)$, чем меньше плотность жидкости, тем на большую высоту она поднимется под действием того же атмосферного давления, и тем заметнее будет изменение этой высоты при колебаниях давления, что позволяет проводить более точные измерения.