Номер 6, страница 30 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. ТЗ-16. Давление жидкостей и газов. Расчётные задачи - номер 6, страница 30.

Условие.

6. Бак объёмом $1 \text{ м}^3$, имеющий форму куба, заполнен нефтью. Чему равна сила давления нефти на дно бака?

Решение.

Дано:

Объём бака, $V = 1 \text{ м}^3$

Форма бака - куб

Жидкость - нефть

Плотность нефти (справочное значение), $\rho \approx 800 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Силу давления нефти на дно бака, $F - ?$

Решение:

Сила давления жидкости на дно сосуда ($\text{F}$) определяется как произведение давления жидкости на дно ($\text{p}$) на площадь дна ($\text{S}$).

$F = p \cdot S$

Гидростатическое давление жидкости на дно сосуда зависит от высоты столба жидкости ($\text{h}$), её плотности ($\rho$) и ускорения свободного падения ($\text{g}$).

$p = \rho \cdot g \cdot h$

Бак имеет форму куба, и его объём $\text{V}$ связан с длиной ребра $\text{a}$ как $V = a^3$. Так как объём бака равен $1 \text{ м}^3$, мы можем найти длину его ребра:

$a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{1 \text{ м}^3} = 1 \text{ м}$

Поскольку бак полностью заполнен нефтью, высота столба жидкости $\text{h}$ равна ребру куба:

$h = a = 1 \text{ м}$

Площадь дна куба $\text{S}$ равна квадрату его ребра:

$S = a^2 = (1 \text{ м})^2 = 1 \text{ м}^2$

Теперь рассчитаем давление нефти на дно бака:

$p = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ м} = 7840 \text{ Па}$

Зная давление и площадь дна, найдём силу давления:

$F = 7840 \text{ Па} \cdot 1 \text{ м}^2 = 7840 \text{ Н}$

Также задачу можно решить иначе. Сила, с которой жидкость давит на дно сосуда правильной формы, равна весу этой жидкости. Вес $\text{P}$ (который в данном случае равен силе $\text{F}$) находится по формуле $P = m \cdot g$, где $\text{m}$ – масса жидкости. Массу можно выразить через плотность и объём: $m = \rho \cdot V$.

Следовательно, сила давления равна весу нефти в баке:

$F = m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g$

Подставим известные значения:

$F = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 7840 \text{ Н}$

Оба способа решения дают одинаковый результат. Для удобства можно перевести Ньютоны в килоньютоны: $7840 \text{ Н} = 7.84 \text{ кН}$.

Ответ: сила давления нефти на дно бака равна $7840 \text{ Н}$ (или $7.84 \text{ кН}$).