Номер 9, страница 30 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. ТЗ-16. Давление жидкостей и газов. Расчётные задачи - номер 9, страница 30.

Условие.

9. Высота столба ртути в ртутном барометре равна 760 мм. Во сколько раз больше высота столба воды, уравновешивающего это же давление?

Решение.

Дано:

$h_{рт} = 760 \text{ мм}$

$\rho_{рт} \approx 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (табличное значение плотности ртути)

$\rho_{в} \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (табличное значение плотности воды)

Перевод в СИ:

$h_{рт} = 760 \text{ мм} = 0.76 \text{ м}$

Найти:

Во сколько раз высота столба воды больше высоты столба ртути, то есть отношение $\frac{h_{в}}{h_{рт}}$.

Решение:

Давление столба жидкости на дно сосуда рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Согласно условию задачи, давление, создаваемое столбом ртути ($P_{рт}$), равно давлению, создаваемому столбом воды ($P_{в}$):

$P_{рт} = P_{в}$

Подставим формулу гидростатического давления для ртути и воды:

$\rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт} = \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в}$

В этом равенстве можно сократить ускорение свободного падения $\text{g}$, так как оно является общим множителем для обеих частей уравнения:

$\rho_{рт} \cdot h_{рт} = \rho_{в} \cdot h_{в}$

Чтобы найти, во сколько раз высота столба воды больше высоты столба ртути, необходимо найти их отношение $\frac{h_{в}}{h_{рт}}$. Выразим это отношение из полученного уравнения:

$\frac{h_{в}}{h_{рт}} = \frac{\rho_{рт}}{\rho_{в}}$

Теперь подставим числовые значения плотностей ртути и воды:

$\frac{h_{в}}{h_{рт}} = \frac{13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 13.6$

Это означает, что высота столба воды должна быть в 13.6 раз больше высоты столба ртути, чтобы создавать такое же давление.

Ответ: высота столба воды, уравновешивающего это же давление, больше в 13.6 раз.