Номер 4, страница 29 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. ТЗ-16. Давление жидкостей и газов. Расчётные задачи - номер 4, страница 29.

Условие.

4. Какая сила давления воздуха сжимает в опыте Герике «магдебургские полушария», из которых выкачан воздух, если площадь поверхности полушарий 1500 $см^2$? Атмосферное давление нормальное.

Решение.

Дано:

$S_{сф} = 1500 \text{ см}^2$

$p_{атм}$ - нормальное атмосферное давление.

Перевод в систему СИ:
Площадь поверхности: $S_{сф} = 1500 \text{ см}^2 = 1500 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 1500 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.15 \text{ м}^2$.
Нормальное атмосферное давление: $p_{атм} \approx 100000 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$.

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение:

Сила давления определяется по формуле: $F = p \cdot S$, где $\text{p}$ - давление, а $\text{S}$ - площадь, на которую это давление действует перпендикулярно.

В опыте с магдебургскими полушариями сжимающая сила возникает из-за разницы давлений снаружи и внутри сферы. Снаружи действует нормальное атмосферное давление $p_{атм}$, а внутри давление близко к нулю, так как воздух откачан. Поэтому результирующая сила, сжимающая полушария, создается атмосферным давлением.

Эта сила действует на площадь проекции сферы на плоскость, перпендикулярную направлению силы. Такой проекцией является большой круг сферы. Обозначим его площадь как $S_{пл}$.

Площадь поверхности сферы ($S_{сф}$) и площадь ее большого круга ($S_{пл}$) связаны соотношением:

$S_{сф} = 4\pi R^2$

$S_{пл} = \pi R^2$

Отсюда следует, что $S_{пл} = \frac{S_{сф}}{4}$.

Найдем площадь, на которую действует сила атмосферного давления:

$S_{пл} = \frac{0.15 \text{ м}^2}{4} = 0.0375 \text{ м}^2$.

Теперь можем рассчитать силу давления воздуха, сжимающую полушария:

$F = p_{атм} \cdot S_{пл} = 10^5 \text{ Па} \cdot 0.0375 \text{ м}^2 = 3750 \text{ Н}$.

Силу можно также выразить в килоньютонах: $3750 \text{ Н} = 3.75 \text{ кН}$.

Ответ: сила давления воздуха, сжимающая полушария, равна $3750 \text{ Н}$.