Номер 5, страница 30 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. ТЗ-16. Давление жидкостей и газов. Расчётные задачи - номер 5, страница 30.

Условие.

5. Высота столба керосина в сосуде 10 см. Какой должна быть высота столба воды, налитой в сосуд вместо керосина, чтобы давление на дно осталось прежним?

Решение.

Дано:

$h_к = 10 \text{ см}$

$\rho_к = 800 \text{ кг/м}^3$ (плотность керосина)

$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$P_к = P_в$

Перевод в систему СИ:

$h_к = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$h_в - ?$

Решение:

Давление столба жидкости на дно сосуда вычисляется по формуле гидростатического давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Давление, которое оказывает столб керосина на дно сосуда:

$P_к = \rho_к \cdot g \cdot h_к$

Давление, которое будет оказывать столб воды на дно сосуда:

$P_в = \rho_в \cdot g \cdot h_в$

Согласно условию задачи, давление на дно должно остаться прежним, следовательно, $P_к = P_в$.

Приравняем правые части уравнений:

$\rho_к \cdot g \cdot h_к = \rho_в \cdot g \cdot h_в$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ является общим множителем, поэтому его можно сократить:

$\rho_к \cdot h_к = \rho_в \cdot h_в$

Из этого соотношения выразим искомую высоту столба воды $h_в$:

$h_в = \frac{\rho_к \cdot h_к}{\rho_в}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$h_в = \frac{800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.1 \text{ м}}{1000 \text{ кг/м}^3} = \frac{80}{1000} \text{ м} = 0.08 \text{ м}$

Переведем полученное значение в сантиметры для удобства:

$0.08 \text{ м} = 8 \text{ см}$

Таким образом, чтобы давление на дно сосуда осталось прежним, высота столба воды должна быть 8 см.

Ответ: высота столба воды должна быть 8 см.