Номер 12, страница 30 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. ТЗ-16. Давление жидкостей и газов. Расчётные задачи - номер 12, страница 30.

Условие.

12. На какой высоте летит самолёт, если барометр в кабине лётчика показывает 100 641 Па, а на поверхности Земли давление нормальное?

Решение.

Дано:

Давление на высоте полёта, $p_h = 100 641$ Па.

Давление на поверхности Земли (нормальное), $p_0 = 101 325$ Па.

Плотность воздуха у поверхности Земли, $\rho \approx 1,29$ кг/м³.

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с².

Найти:

Высоту полёта самолёта $\text{h}$.

Решение:

Атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты над поверхностью Земли. Разница давлений на поверхности Земли и на высоте полёта $\text{h}$ создается весом столба воздуха этой высоты. Для небольших высот, на которых плотность воздуха $\rho$ можно считать постоянной, разницу давлений $\Delta p$ можно рассчитать по формуле гидростатического давления:

$\Delta p = \rho \cdot g \cdot h$

Разница давлений $\Delta p$ равна:

$\Delta p = p_0 - p_h$

Из этой формулы можно выразить искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{\Delta p}{\rho \cdot g} = \frac{p_0 - p_h}{\rho \cdot g}$

Сначала вычислим разницу давлений:

$\Delta p = 101 325 \text{ Па} - 100 641 \text{ Па} = 684 \text{ Па}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для расчёта высоты:

$h = \frac{684 \text{ Па}}{1,29 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²}} \approx \frac{684}{12,642} \text{ м} \approx 54,1 \text{ м}$

Ответ: самолёт летит на высоте примерно 54,1 м.