Номер 3, страница 31 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. ТЗ-17. Архимедова сила. Плавание тел - номер 3, страница 31.

Условие.

3. Почему сплошные тела, плотность которых больше плотности жидкости, тонут в ней? Почему плавают тела, плотность которых меньше плотности жидкости? От чего зависит глубина погружения плавающего тела?

Решение.

Почему сплошные тела, плотность которых больше плотности жидкости, тонут в ней?

На любое тело, погруженное в жидкость или газ, действуют две основные силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх. Сила тяжести определяется по формуле $F_т = mg$, где $\text{m}$ – масса тела, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Массу тела можно выразить через его плотность $\rho_т$ и объем $V_т$: $m = \rho_т V_т$. Таким образом, сила тяжести равна $F_т = \rho_т V_т g$.

Выталкивающая сила, согласно закону Архимеда, равна весу жидкости, вытесненной телом. Для тела, полностью погруженного в жидкость, объем вытесненной жидкости равен объему тела $V_т$. Тогда сила Архимеда вычисляется как $F_A = \rho_ж g V_т$, где $\rho_ж$ – плотность жидкости.

Тело тонет, если действующая на него сила тяжести больше выталкивающей силы: $F_т > F_A$. Подставив выражения для сил, получим: $\rho_т V_т g > \rho_ж g V_т$. Сократив обе части неравенства на $gV_т$ (объем и ускорение свободного падения не равны нулю), получаем условие, при котором тело тонет: $\rho_т > \rho_ж$. Таким образом, тело тонет, когда его средняя плотность больше плотности жидкости, потому что сила тяжести превышает выталкивающую силу.

Ответ: Тело тонет в жидкости, если его средняя плотность больше плотности жидкости, так как в этом случае действующая на него сила тяжести превосходит выталкивающую силу Архимеда.

Почему плавают тела, плотность которых меньше плотности жидкости?

Если тело, плотность которого $\rho_т$ меньше плотности жидкости $\rho_ж$, полностью погрузить в эту жидкость, то действующая на него сила тяжести $F_т = \rho_т V_т g$ будет меньше максимальной выталкивающей силы $F_{А, макс} = \rho_ж g V_т$, поскольку $\rho_т < \rho_ж$.

В этом случае равнодействующая сил $F_A - F_т$ будет направлена вверх, и тело начнет всплывать на поверхность. В процессе всплытия объем погруженной части тела $V_{погр}$ будет уменьшаться, что приведет к уменьшению выталкивающей силы $F_A = \rho_ж g V_{погр}$. Всплытие прекратится, когда тело достигнет такого положения, при котором выталкивающая сила станет равной силе тяжести: $F_A = F_т$. Это состояние равновесия и называется плаванием. Таким образом, тело плавает, частично погрузившись в жидкость. Условие плавания тела имеет вид: $\rho_ж g V_{погр} = \rho_т V_т g$.

Ответ: Тело плавает в жидкости, если его средняя плотность меньше плотности жидкости. В этом случае выталкивающая сила при полном погружении превышает силу тяжести, и тело всплывает до тех пор, пока выталкивающая сила, действующая на погруженную часть тела, не уравновесит силу тяжести.

От чего зависит глубина погружения плавающего тела?

Глубина погружения плавающего тела определяется условием равновесия, при котором сила тяжести $F_т$ равна выталкивающей силе $F_A$. Запишем это условие в виде формулы: $F_т = F_A$ или $mg = \rho_ж g V_{погр}$, где $\text{m}$ – масса тела, $\rho_ж$ – плотность жидкости, а $V_{погр}$ – объем погруженной части тела.

Выразив массу тела через его плотность $\rho_т$ и объем $V_т$ ($m = \rho_т V_т$), получим: $\rho_т V_т g = \rho_ж g V_{погр}$. Отсюда можно найти объем погруженной части тела: $V_{погр} = V_т \cdot \frac{\rho_т}{\rho_ж}$.

Глубина погружения напрямую связана с объемом погруженной части $V_{погр}$. Из формулы видно, что этот объем, а следовательно, и глубина погружения, зависит от:

1. Соотношения плотности тела и плотности жидкости ($\frac{\rho_т}{\rho_ж}$). Чем больше плотность тела (при неизменной плотности жидкости), тем больше будет объем его погруженной части и глубина погружения. И наоборот, чем плотнее жидкость, тем меньшая часть тела будет погружена.

2. Объема и формы самого тела. Объем погруженной части $V_{погр}$ пропорционален полному объему тела $V_т$. Форма тела определяет, как объем $V_{погр}$ связан с линейной величиной – глубиной погружения.

Ответ: Глубина погружения плавающего тела зависит от соотношения плотности тела и плотности жидкости, а также от формы и размеров самого тела.