Номер 8, страница 32 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. ТЗ-17. Архимедова сила. Плавание тел - номер 8, страница 32.

Условие.

8. К коромыслу весов подвешены алюминиевый и медный грузы равного веса. Как изменится равновесие, если оба груза опустить в воду? Почему?

Решение.

Дано:

$P_{ал} = P_{м}$ (веса алюминиевого и медного грузов в воздухе равны)
$\rho_{ал} \approx 2700 \, \text{кг/м}^3$ (плотность алюминия)
$\rho_{м} \approx 8960 \, \text{кг/м}^3$ (плотность меди)
$\rho_{в} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ (плотность воды)

Найти:

Как изменится равновесие, если оба груза опустить в воду? Почему?

Решение:

Изначально, когда грузы находятся в воздухе, весы уравновешены. Это означает, что вес алюминиевого груза $P_{ал}$ равен весу медного груза $P_{м}$.

$P_{ал} = P_{м}$

Поскольку вес тела определяется формулой $P = mg$, где $\text{m}$ – масса, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения, то равенство весов означает и равенство масс грузов:

$m_{ал}g = m_{м}g \implies m_{ал} = m_{м}$

Масса, плотность $\rho$ и объем $\text{V}$ связаны соотношением $m = \rho V$. Отсюда объем можно выразить как $V = m/\rho$. Сравним объемы грузов. Плотность алюминия ($\rho_{ал}$) меньше плотности меди ($\rho_{м}$). Так как массы грузов одинаковы, а плотности различны, то груз с меньшей плотностью будет иметь больший объем.

$V_{ал} = \frac{m_{ал}}{\rho_{ал}}$ и $V_{м} = \frac{m_{м}}{\rho_{м}}$

Поскольку $m_{ал} = m_{м}$ и $\rho_{ал} < \rho_{м}$, то $V_{ал} > V_{м}$.

Когда грузы опускают в воду, на каждый из них начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх. Величина этой силы определяется по формуле:

$F_A = \rho_{в} g V_{тела}$, где $\rho_{в}$ – плотность воды, а $V_{тела}$ – объем погруженного тела.

Выталкивающая сила, действующая на алюминиевый груз, равна $F_{А,ал} = \rho_{в} g V_{ал}$.
Выталкивающая сила, действующая на медный груз, равна $F_{А,м} = \rho_{в} g V_{м}$.

Так как объем алюминиевого груза больше объема медного ($V_{ал} > V_{м}$), то и выталкивающая сила, действующая на алюминиевый груз, будет больше:

$F_{А,ал} > F_{А,м}$

Вес каждого груза в воде (кажущийся вес $P'$) уменьшится на величину выталкивающей силы:

$P'_{ал} = P_{ал} - F_{А,ал}$
$P'_{м} = P_{м} - F_{А,м}$

Поскольку начальные веса грузов были равны ($P_{ал} = P_{м}$), а от веса алюминиевого груза отнимается большая выталкивающая сила, то его кажущийся вес в воде станет меньше, чем у медного груза.

$P'_{ал} < P'_{м}$

Это приведет к нарушению равновесия. Чаша весов с медным грузом, имеющим больший вес в воде, опустится, а чаша с алюминиевым грузом поднимется.

Ответ: Равновесие весов нарушится. Чаша с медным грузом перевесит, так как на алюминиевый груз, обладающий большим объемом при той же массе, действует большая выталкивающая сила со стороны воды, что сильнее уменьшает его вес.