Номер 14, страница 32 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. ТЗ-17. Архимедова сила. Плавание тел - номер 14, страница 32.

Условие.

14. Задача Архимеда: из чистого ли золота изготовлена царская корона, если её вес в воздухе 28,2 Н, а в воде 26,4 Н?

Решение.

Дано:

Вес короны в воздухе: $P_{в} = 28,2 \text{ Н}$

Вес короны в воде: $P_{вд} = 26,4 \text{ Н}$

Плотность воды (справочное значение): $\rho_{вд} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность золота (справочное значение): $\rho_{з} = 19300 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Определить, изготовлена ли корона из чистого золота.

Решение:

Для того чтобы определить материал, из которого изготовлена корона, необходимо найти его плотность и сравнить с плотностью чистого золота.

1. Найдем выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на корону в воде. Она равна разности веса короны в воздухе и в воде:

$F_A = P_{в} - P_{вд}$

$F_A = 28,2 \text{ Н} - 26,4 \text{ Н} = 1,8 \text{ Н}$

2. Сила Архимеда также определяется по формуле:

$F_A = \rho_{вд} \cdot g \cdot V$

где $\text{V}$ – объем короны. Отсюда мы можем выразить объем короны:

$V = \frac{F_A}{\rho_{вд} \cdot g}$

3. Массу короны $\text{m}$ можно найти из ее веса в воздухе:

$P_{в} = m \cdot g \implies m = \frac{P_{в}}{g}$

4. Теперь мы можем найти плотность материала короны $\rho_{к}$ по формуле:

$\rho_{к} = \frac{m}{V}$

Подставим выражения для массы и объема:

$\rho_{к} = \frac{P_{в}/g}{F_A/(\rho_{вд} \cdot g)} = \frac{P_{в}}{F_A} \cdot \rho_{вд}$

Подставим значение $F_A = P_{в} - P_{вд}$:

$\rho_{к} = \frac{P_{в}}{P_{в} - P_{вд}} \cdot \rho_{вд}$

5. Вычислим плотность короны:

$\rho_{к} = \frac{28,2}{28,2 - 26,4} \cdot 1000 = \frac{28,2}{1,8} \cdot 1000 \approx 15667 \text{ кг/м}^3$

6. Сравним полученную плотность с плотностью чистого золота:

$15667 \text{ кг/м}^3 < 19300 \text{ кг/м}^3$

Плотность материала короны значительно меньше плотности чистого золота. Это означает, что корона изготовлена не из чистого золота, а из сплава, содержащего более легкий металл (например, серебро или медь).

Ответ:

Корона изготовлена не из чистого золота, так как ее плотность (приблизительно $15667 \text{ кг/м}^3$) меньше плотности золота ($19300 \text{ кг/м}^3$).