Номер 15, страница 32 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. ТЗ-17. Архимедова сила. Плавание тел - номер 15, страница 32.

Условие.

15. Гондола батискафа в воздухе весит $120 \text{ кН}$, а в воде — $65 \text{ кН}$. Определите внутренний объём гондолы, если она сделана из стали. Плотность воды считайте равной $1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Решение.

Дано:

Вес гондолы в воздухе, $P_{воздух} = 120$ кН

Вес гондолы в воде, $P_{вода} = 65$ кН

Плотность воды, $\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Плотность стали (справочное значение), $\rho_{стали} \approx 7800 \frac{кг}{м^3}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}$

$P_{воздух} = 120 \cdot 10^3 \text{ Н} = 120000 \text{ Н}$

$P_{вода} = 65 \cdot 10^3 \text{ Н} = 65000 \text{ Н}$

Найти:

Внутренний объем гондолы, $V_{внутр}$ — ?

Решение:

Разница между весом гондолы в воздухе и ее весом в воде равна выталкивающей силе (силе Архимеда), действующей на гондолу при погружении в воду:

$F_A = P_{воздух} - P_{вода}$

$F_A = 120000 \text{ Н} - 65000 \text{ Н} = 55000 \text{ Н}$

Сила Архимеда также определяется как вес вытесненной жидкости:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{общ}$

где $V_{общ}$ — это общий (внешний) объем гондолы. Из этой формулы мы можем найти общий объем:

$V_{общ} = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{55000 \text{ Н}}{1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2}} \approx 5.61 \text{ м}^3$

Вес гондолы в воздухе (силу Архимеда в воздухе не учитываем) определяется силой тяжести, действующей на сталь, из которой она изготовлена:

$P_{воздух} = m_{стали} \cdot g = \rho_{стали} \cdot V_{стали} \cdot g$

где $V_{стали}$ — объем стали. Найдем объем стали:

$V_{стали} = \frac{P_{воздух}}{\rho_{стали} \cdot g} = \frac{120000 \text{ Н}}{7800 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2}} \approx 1.57 \text{ м}^3$

Общий объем гондолы состоит из объема материала (стали) и внутреннего полого объема $V_{внутр}$:

$V_{общ} = V_{стали} + V_{внутр}$

Отсюда находим внутренний объем:

$V_{внутр} = V_{общ} - V_{стали} \approx 5.61 \text{ м}^3 - 1.57 \text{ м}^3 = 4.04 \text{ м}^3$

Ответ: внутренний объём гондолы примерно равен 4.04 м³.