Номер 7, страница 31 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. ТЗ-17. Архимедова сила. Плавание тел - номер 7, страница 31.

Условие.

7. а) На блоке (рис. 42) уравновешены одинаковые тела. Нарушится ли равновесие и как, если опустить одно тело в воду, а другое в керосин?

б) Объёмы находящихся в воде частей грузов одинаковы (рис. 43). Почему один из грузов перетягивает?

Рис. 42

Рис. 43

Решение.

а)

Дано:

Два одинаковых тела, то есть их массы $m_1 = m_2 = m$ и объемы $V_1 = V_2 = V$ равны.
Тело 1 погружено в воду, плотность которой $\rho_в$.
Тело 2 погружено в керосин, плотность которого $\rho_к$.
Известно, что плотность воды больше плотности керосина: $\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м}^3$, $\rho_к \approx 800 \text{ кг/м}^3$, следовательно $\rho_в > \rho_к$.

Найти:

В воздухе тела уравновешены, так как их веса $P = mg$ одинаковы. При погружении в жидкость на каждое тело начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Эта сила уменьшает вес тела, и кажущийся вес тела в жидкости $P'$ становится меньше его веса в воздухе $\text{P}$.
Величина силы Архимеда определяется по формуле: $F_A = \rho_{ж} g V_{п.ч.т.}$, где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $V_{п.ч.т.}$ – объем погруженной части тела.
Так как тела погружают в жидкости полностью, то объем погруженной части равен полному объему тела $\text{V}$.
Выталкивающая сила, действующая на тело в воде, равна: $F_{А,в} = \rho_в g V$.
Выталкивающая сила, действующая на тело в керосине: $F_{А,к} = \rho_к g V$.
Поскольку плотность воды больше плотности керосина ($\rho_в > \rho_к$), то и выталкивающая сила в воде будет больше, чем в керосине: $F_{А,в} > F_{А,к}$.
Кажущийся вес каждого тела в жидкости будет равен разности его веса в воздухе и выталкивающей силы:
$P'_в = P - F_{А,в} = mg - \rho_в g V$
$P'_к = P - F_{А,к} = mg - \rho_к g V$
Так как $F_{А,в} > F_{А,к}$, то из веса тел вычитается разная величина. Из веса тела в воде вычитается бóльшая сила, поэтому его кажущийся вес станет меньше: $P'_в < P'_к$.
Равновесие нарушится. Тело, погруженное в керосин, будет иметь больший кажущийся вес и перетянет тело, погруженное в воду.

Ответ: Да, равновесие нарушится. Тело, опущенное в керосин, перетянет, так как выталкивающая сила в воде больше, чем в керосине, и она сильнее уменьшит вес тела, погруженного в воду.

б)

Найти:

На рисунке 43 изображены рычажные весы, равновесие которых нарушено: правый груз перетягивает левый. Это означает, что кажущийся вес правого груза в жидкости больше, чем кажущийся вес левого.
Кажущийся вес тела в жидкости $P'$ равен разности силы тяжести (веса в воздухе) $P=mg$ и выталкивающей силы Архимеда $F_A$: $P' = P - F_A$.
Выталкивающая сила определяется как $F_A = \rho_{ж} g V_{п.ч.т.}$. По условию, объемы погруженных в воду частей обоих грузов одинаковы ($V_{п.ч.т.,1} = V_{п.ч.т.,2}$). Оба груза находятся в одной и той же жидкости (воде). Следовательно, действующие на них выталкивающие силы равны: $F_{A,1} = F_{A,2}$.
Обозначим вес левого груза в воздухе как $P_1$, а правого – как $P_2$. Их кажущиеся веса в воде равны:
$P'_1 = P_1 - F_{A,1}$
$P'_2 = P_2 - F_{A,2}$
Поскольку правый груз перетягивает, то $P'_2 > P'_1$.
Подставим выражения для кажущихся весов в неравенство: $P_2 - F_{A,2} > P_1 - F_{A,1}$.
Так как выталкивающие силы $F_{A,1}$ и $F_{A,2}$ равны, их можно сократить в обеих частях неравенства. В результате получаем:
$P_2 > P_1$
Это означает, что вес правого груза в воздухе (а следовательно, и его масса) больше, чем вес левого груза. Таким образом, хотя выталкивающие силы одинаковы, изначальные веса грузов различны, что и приводит к нарушению равновесия.

Ответ: Один из грузов перетягивает потому, что его масса (и вес в воздухе) больше массы другого груза. При этом выталкивающие силы, действующие на них, одинаковы, так как объемы их погруженных частей равны.