Номер 8, страница 30 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. ТЗ-16. Давление жидкостей и газов. Расчётные задачи - номер 8, страница 30.

Условие.

8. Площадь малого поршня гидравлической машины 10 $ \text{см}^2 $, и на него действует сила 200 Н. Площадь большого поршня 200 $ \text{см}^2 $. Чему равна сила давления на большой поршень?

Решение.

Дано:

Площадь малого поршня, $S_1 = 10 \text{ см}^2$

Сила, действующая на малый поршень, $F_1 = 200 \text{ Н}$

Площадь большого поршня, $S_2 = 200 \text{ см}^2$

$S_1 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.001 \text{ м}^2$
$S_2 = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.02 \text{ м}^2$

Найти:

Силу давления на большой поршень, $F_2$ - ?

Решение:

Работа гидравлической машины основана на законе Паскаля. Согласно этому закону, давление, производимое на жидкость, передается в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям. Следовательно, давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$) к площади ($\text{S}$), на которую эта сила действует: $p = \frac{F}{S}$.

Приравниваем давления под поршнями:

$p_1 = p_2$

Заменяем давление через силу и площадь:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого равенства выразим искомую силу $F_2$, действующую на большой поршень:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Теперь подставим известные значения в формулу. Можно использовать площади в квадратных сантиметрах, так как в их отношении единицы измерения сократятся.

$F_2 = 200 \text{ Н} \cdot \frac{200 \text{ см}^2}{10 \text{ см}^2} = 200 \text{ Н} \cdot 20 = 4000 \text{ Н}$

Таким образом, гидравлическая машина дает выигрыш в силе в 20 раз.

Ответ: сила давления на большой поршень равна $4000 \text{ Н}$.