Номер 7, страница 30 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. ТЗ-16. Давление жидкостей и газов. Расчётные задачи - номер 7, страница 30.

Условие.

7. В левом колене сообщающихся сосудов налит керосин, в правом — вода. Высота столба воды 4 см. Определите, на сколько уровень керосина в левом колене выше верхнего уровня воды.

Решение.

Дано:

Жидкость в левом колене - керосин
Жидкость в правом колене - вода
Высота столба воды, $h_в = 4 \text{ см}$
Плотность воды (табличное значение), $\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность керосина (табличное значение), $\rho_к \approx 800 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:
$h_в = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

Разность уровней керосина и воды, $\Delta h$.

Решение:

В сообщающихся сосудах жидкости устанавливаются на таких уровнях, чтобы давление на любом горизонтальном уровне было одинаковым. Рассмотрим горизонтальный уровень, проходящий через границу раздела двух несмешивающихся жидкостей — керосина и воды. Так как плотность воды больше плотности керосина ($\rho_в > \rho_к$), вода будет находиться внизу, а керосин — сверху. Граница раздела будет в левом колене.

Обозначим высоту столба керосина в левом колене над уровнем границы раздела как $h_к$, а высоту столба воды в правом колене над этим же уровнем как $h_в$. Согласно условию задачи, $h_в = 4 \text{ см}$.

Давление, создаваемое столбом жидкости, определяется по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Согласно закону Паскаля для сообщающихся сосудов, давление на уровне границы раздела жидкостей в левом и правом коленах одинаково. Давление в левом колене создается столбом керосина высотой $h_к$, а в правом — столбом воды высотой $h_в$. Таким образом, мы можем записать равенство давлений (гидростатическое давление, так как атмосферное давление действует на оба колена одинаково и его можно не учитывать):

$p_к = p_в$

$\rho_к \cdot g \cdot h_к = \rho_в \cdot g \cdot h_в$

Сократим обе части уравнения на $\text{g}$:

$\rho_к \cdot h_к = \rho_в \cdot h_в$

Теперь выразим высоту столба керосина $h_к$:

$h_к = \frac{\rho_в \cdot h_в}{\rho_к}$

Подставим числовые значения. Для удобства можно оставить высоту в сантиметрах, так как мы ищем отношение:

$h_к = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 4 \text{ см}}{800 \text{ кг/м}^3} = \frac{10}{8} \cdot 4 \text{ см} = 1.25 \cdot 4 \text{ см} = 5 \text{ см}$

Итак, высота столба керосина равна 5 см.

В вопросе требуется найти, на сколько уровень керосина в левом колене выше верхнего уровня воды. Эта величина представляет собой разность высот столбов керосина и воды относительно их границы раздела:

$\Delta h = h_к - h_в$

$\Delta h = 5 \text{ см} - 4 \text{ см} = 1 \text{ см}$

Ответ: уровень керосина в левом колене выше верхнего уровня воды на 1 см.