Номер 369, страница 52 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление в жидкости и газе. Закон Паскаля - номер 369, страница 52.

Условие.

369. Всегда ли можно утверждать, что ртуть производит на дно сосуда большее давление, чем вода? Ответ поясните.

Решение.

Нет, утверждать, что ртуть всегда производит на дно сосуда большее давление, чем вода, нельзя.

Решение

Давление, которое жидкость оказывает на дно сосуда, называется гидростатическим и рассчитывается по формуле:

$P = \rho g h$

где $\rho$ — это плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Из формулы видно, что давление зависит от двух величин: плотности жидкости ($\rho$) и высоты её столба ($\text{h}$).

Плотность ртути ($\rho_{рт} \approx 13600$ кг/м³) значительно больше плотности воды ($\rho_{в} \approx 1000$ кг/м³). Если высота столбов ртути и воды одинакова ($h_{рт} = h_{в}$), то ртуть, обладая большей плотностью, будет оказывать и большее давление.

Однако, если высота столба воды будет достаточно большой по сравнению с высотой столба ртути, то давление, оказываемое водой, может стать больше. Сравним давления:

Давление воды ($P_{в}$) будет больше давления ртути ($P_{рт}$), если выполняется неравенство:

$P_{в} > P_{рт}$

$\rho_{в} g h_{в} > \rho_{рт} g h_{рт}$

Сократив $\text{g}$, получим:

$h_{в} > \frac{\rho_{рт}}{\rho_{в}} h_{рт}$

Так как отношение плотностей $\frac{\rho_{рт}}{\rho_{в}} \approx \frac{13600 \text{ кг/м³}}{1000 \text{ кг/м³}} = 13.6$, то давление воды превысит давление ртути, если столб воды будет выше столба ртути более чем в 13,6 раз.

Например, столб воды высотой 15 см создаст большее давление, чем столб ртути высотой 1 см.

Ответ: Нет, не всегда. Давление жидкости на дно сосуда зависит не только от её плотности, но и от высоты столба жидкости. Если высота столба воды будет более чем в 13,6 раз превышать высоту столба ртути, то давление, производимое водой, будет больше.