Номер 374, страница 53 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление в жидкости и газе. Закон Паскаля - номер 374, страница 53.

Условие.

374. Может ли сила давления жидкости на дно сосуда быть меньше веса жидкости, налитой в сосуд? Если да, то нарисуйте форму такого сосуда.

Решение.

Да, сила давления жидкости на дно сосуда может быть меньше веса жидкости, налитой в сосуд. Это явление является частью так называемого гидростатического парадокса.

Решение

Вес жидкости $\text{P}$ вычисляется по формуле:

$P = m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g$

где $\text{m}$ — масса жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\rho$ — плотность жидкости, а $\text{V}$ — её объём.

Сила давления $\text{F}$ жидкости на дно сосуда зависит от гидростатического давления $\text{p}$ на дно и площади дна $S_{дно}$:

$F = p \cdot S_{дно}$

Гидростатическое давление на глубине $\text{h}$ (высота столба жидкости) равно:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

Таким образом, сила давления на дно сосуда равна:

$F = \rho \cdot g \cdot h \cdot S_{дно}$

Мы ищем условие, при котором сила давления на дно будет меньше веса жидкости, то есть $F < P$. Подставим выражения для $\text{F}$ и $\text{P}$:

$\rho \cdot g \cdot h \cdot S_{дно} < \rho \cdot V \cdot g$

Сократив $\rho$ и $\text{g}$, получаем:

$h \cdot S_{дно} < V$

Это неравенство означает, что сила давления на дно меньше веса жидкости в том случае, если объём жидкости в сосуде $\text{V}$ больше, чем объём цилиндра с площадью основания, равной площади дна сосуда $S_{дно}$, и высотой, равной высоте столба жидкости $\text{h}$.

Такое условие выполняется для сосудов, которые расширяются кверху. В таких сосудах часть веса жидкости компенсируется силой реакции, действующей со стороны наклонных стенок. Вертикальная составляющая этой силы направлена вверх и "помогает" дну выдерживать вес жидкости.

Форма такого сосуда — это, например, усеченный конус, основанием которого служит дно сосуда, или любая другая ёмкость с расширяющимися кверху стенками.

Схематичный рисунок такого сосуда:

На рисунке видно, что общий объём жидкости $\text{V}$ (область, закрашенная голубым цветом) больше, чем объём цилиндра $h \cdot S_{дно}$. Часть жидкости, находящаяся над наклонными стенками, давит на них, и вертикальная составляющая силы реакции стенок направлена вверх, уменьшая нагрузку на дно.

Ответ: Да, сила давления жидкости на дно сосуда может быть меньше веса налитой жидкости. Это происходит в сосудах, которые расширяются от дна кверху (например, в форме перевернутого усеченного конуса). В этом случае часть веса жидкости уравновешивается вертикальной составляющей силы реакции, действующей со стороны наклонных стенок сосуда.