Номер 381, страница 53 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление в жидкости и газе. Закон Паскаля - номер 381, страница 53.

Условие.

381. Сосуды (рис. 48) имеют приставное дно, которое отрывается под действием силы 20 Н. Оторвётся ли дно, если в сосуды налить воду объёмом 2 л; поставить гирю весом 20 Н? Почему?

Рис. 48

Решение.

Оторвётся ли дно, если в сосуды налить воду объёмом 2 л

Дано:

Сила отрыва дна, $F_{отр} = 20 \text{ Н}$
Объём воды, $V = 2 \text{ л}$
Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:
$V = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Сравнить силу давления воды $F_1$ и $F_2$ на дно сосудов 1 и 2 с силой отрыва $F_{отр}$.

Решение:

Сила, с которой жидкость давит на дно сосуда, определяется по формуле $F = p \cdot S$, где $\text{p}$ – гидростатическое давление на дно, а $\text{S}$ – площадь дна. Давление, в свою очередь, зависит от высоты столба жидкости: $p = \rho g h$. Таким образом, сила давления на дно: $F = \rho g h S$.

Сначала найдём вес воды, которую наливают в сосуды. Вес $\text{P}$ вычисляется по формуле $P = mg = \rho V g$.
$P = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} = 20 \text{ Н}$.
Вес налитой воды равен 20 Н.

Теперь проанализируем силу давления на дно для каждого сосуда. Согласно гидростатическому парадоксу, сила давления жидкости на дно не всегда равна весу жидкости.

1. Сосуд 1 (сужающийся кверху). В таком сосуде при одинаковом объёме жидкости её уровень $h_1$ будет выше, чем в цилиндрическом сосуде с такой же площадью дна. Сила давления на дно $F_1 = \rho g h_1 S$ будет больше, чем вес налитой жидкости $\text{P}$. Так как $P = 20 \text{ Н}$, то $F_1 > 20 \text{ Н}$. Поскольку сила давления превышает силу отрыва ($F_1 > F_{отр}$), дно в первом сосуде оторвётся.

2. Сосуд 2 (расширяющийся кверху). В таком сосуде при одинаковом объёме жидкости её уровень $h_2$ будет ниже, чем в цилиндрическом сосуде. Сила давления на дно $F_2 = \rho g h_2 S$ будет меньше, чем вес налитой жидкости $\text{P}$. Так как $P = 20 \text{ Н}$, то $F_2 < 20 \text{ Н}$. Поскольку сила давления меньше силы отрыва ($F_2 < F_{отр}$), дно во втором сосуде не оторвётся.

Ответ: В сосуде 1 (сужающемся кверху) дно оторвётся, так как сила давления воды на дно будет больше веса налитой воды (20 Н). В сосуде 2 (расширяющемся кверху) дно не оторвётся, так как сила давления воды на дно будет меньше веса налитой воды.

Оторвётся ли дно, если поставить гирю весом 20 Н

Если на дно сосуда поставить гирю, то она будет действовать на дно с силой, равной её весу. По условию, вес гири $P_{гири} = 20 \text{ Н}$. Сила, действующая на дно, будет равна 20 Н. Сила, при которой дно отрывается, также равна 20 Н ($F_{отр} = 20 \text{ Н}$). Поскольку действующая сила равна силе отрыва, дно оторвётся. В этом случае форма сосуда не имеет никакого значения, так как сила передаётся на дно напрямую, а не через давление жидкости. Это будет справедливо для обоих сосудов.

Ответ: Да, дно оторвётся в обоих сосудах. Гиря будет давить на дно с силой, равной своему весу, то есть 20 Н. Эта сила равна силе, при которой дно отрывается. Форма сосуда в данном случае не имеет значения.