Номер 384, страница 54 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление в жидкости и газе. Закон Паскаля - номер 384, страница 54.

Условие.

384. Бутылка наполнена жидкостью до высоты 15 см. Сравните давление на дно бутылки для случаев, когда в неё налиты вода, молоко, керосин и ртуть.

Решение.

Дано:

$h = 15 \text{ см}$

Жидкости: вода, молоко, керосин, ртуть.

Перевод в систему СИ:

$h = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$

Плотности жидкостей (справочные значения):

$\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{молока} \approx 1030 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{керосина} \approx 800 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{ртути} \approx 13600 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Сравнить давление на дно бутылки для каждой из жидкостей.

Решение:

Давление, которое оказывает столб жидкости на дно сосуда, определяется по формуле гидростатического давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения (константа, примерно $9,8 \text{ м/с}^2$), $\text{h}$ — высота столба жидкости.

В условии задачи высота столба жидкости $\text{h}$ для всех случаев одинакова ($h = 0,15 \text{ м}$), и ускорение свободного падения $\text{g}$ также является постоянной величиной. Это означает, что давление $\text{P}$ на дно бутылки прямо пропорционально плотности $\rho$ налитой в неё жидкости. Следовательно, чем больше плотность жидкости, тем большее давление она будет оказывать на дно.

Чтобы сравнить давление, необходимо сравнить плотности данных жидкостей. Расположим их в порядке возрастания плотности:

1. Плотность керосина: $\rho_{керосина} = 800 \text{ кг/м}^3$

2. Плотность воды: $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

3. Плотность молока: $\rho_{молока} = 1030 \text{ кг/м}^3$

4. Плотность ртути: $\rho_{ртути} = 13600 \text{ кг/м}^3$

Таким образом, мы получаем следующее соотношение плотностей:

$\rho_{керосина} < \rho_{воды} < \rho_{молока} < \rho_{ртути}$

Поскольку давление прямо пропорционально плотности, то и давление на дно бутылки будет находиться в таком же соотношении:

$P_{керосина} < P_{воды} < P_{молока} < P_{ртути}$

Наименьшее давление будет оказывать керосин, как жидкость с наименьшей плотностью, а наибольшее давление — ртуть, как самая плотная из перечисленных жидкостей.

Ответ: Давление жидкостей на дно бутылки, расположенное в порядке возрастания, будет следующим: керосин, вода, молоко, ртуть. Наименьшее давление оказывает керосин, наибольшее – ртуть. Математически это можно записать как $P_{керосина} < P_{воды} < P_{молока} < P_{ртути}$.