Номер 370, страница 52 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление в жидкости и газе. Закон Паскаля - номер 370, страница 52.

Условие.

370. Какую форму следует придать сосуду, если требуется с помощью определённого количества жидкости получить возможно большую силу давления на дно?

Решение.

Решение

Сила давления $\text{F}$, которую жидкость оказывает на дно сосуда, определяется по формуле:

$F = p \cdot S$

где $\text{p}$ – гидростатическое давление жидкости на дно, а $\text{S}$ – площадь дна сосуда.

Гидростатическое давление на глубине $\text{h}$ вычисляется как:

$p = \rho g h$

где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Подставив вторую формулу в первую, получим выражение для силы давления на дно:

$F = \rho g h S$

В задаче указано, что количество жидкости определённое, это значит, что её объём $\text{V}$ является постоянной величиной ($V = \text{const}$). Плотность жидкости $\rho$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ также являются постоянными.

Чтобы сила давления $\text{F}$ была возможно большей, необходимо максимизировать произведение высоты столба жидкости $\text{h}$ на площадь дна $\text{S}$, то есть произведение $h \cdot S$ должно быть максимальным.

Рассмотрим, как связаны объём $\text{V}$, высота $\text{h}$ и площадь дна $\text{S}$ для сосудов разной формы.

Если сосуд имеет цилиндрическую форму (с вертикальными стенками), то его объём равен $V = S \cdot h$. В этом случае сила давления на дно $F = \rho g (V/S) S = \rho g V$ будет равна весу жидкости и не будет зависеть от формы дна. Мы не сможем её увеличить, изменяя форму сосуда.

Однако если форма сосуда нецилиндрическая, мы можем добиться того, чтобы произведение $h \cdot S$ было большим при фиксированном объёме $\text{V}$. Для этого нужно, чтобы при большой площади дна $\text{S}$ высота столба жидкости $\text{h}$ также была большой. Этого можно достичь, если основная часть объёма жидкости будет сосредоточена в узкой и высокой части сосуда.

Следовательно, сосуд должен иметь очень широкое плоское дно и стенки, которые резко сужаются кверху, переходя в очень узкую и высокую трубку (горлышко). В этом случае даже небольшое количество жидкости, заполнив узкую трубку, создаст большую высоту столба $\text{h}$. Эта высота определит давление $p = \rho g h$ на уровне дна. Согласно закону Паскаля, это давление будет действовать на всю большую площадь дна $\text{S}$. В результате сила давления $F = p S$ может во много раз превышать вес налитой жидкости. Этот эффект известен как гидростатический парадокс.

Таким образом, для получения наибольшей силы давления на дно при заданном количестве жидкости сосуду следует придать форму, расширяющуюся книзу: с максимально широким дном и узкой верхней частью.

Ответ: Сосуду следует придать форму, расширяющуюся книзу, то есть он должен иметь широкое дно и узкую высокую верхнюю часть (горлышко).