Номер 457, страница 63 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вес воздуха. Атмосферное давление - номер 457, страница 63.

Условие.

457. При сооружении фонтана во Флоренции строители с удивлением обнаружили, что вода «не хочет» подниматься выше 34 футов (10,3 м). Это явление объяснили ученики Г. Галилея — Э. Торричелли и В. Вивиани. В чём причина такого «поведения» воды?

Решение.

Причина такого «поведения» воды заключается в существовании атмосферного давления. Ученики Галилея, Эванджелиста Торричелли и Винченцо Вивиани, объяснили это явление тем, что окружающий нас воздух имеет вес и оказывает давление на все предметы, включая поверхность воды в резервуаре, из которого насосы фонтана пытались её поднять.

Насосы, использовавшиеся в то время, были всасывающими. Они создавали в трубе разрежение (частичный вакуум), и атмосферное давление, действующее на открытую поверхность воды, «заталкивало» воду вверх по трубе. Вода поднималась до тех пор, пока давление, создаваемое её столбом, не уравновешивало внешнее атмосферное давление. Как только давление столба воды становилось равным атмосферному, подъём прекращался.

Таким образом, максимальная высота, на которую можно поднять воду с помощью всасывающего насоса, ограничена величиной атмосферного давления. Проведем расчет, чтобы убедиться в этом.

Дано

Нормальное атмосферное давление: $P_{атм} \approx 101325 \text{ Па}$
Плотность воды: $\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$h_{макс}$ — ?

Решение

Давление, создаваемое столбом жидкости, определяется по формуле гидростатического давления:

$P_{воды} = \rho_в \cdot g \cdot h$

Предельная высота подъёма воды $h_{макс}$ достигается тогда, когда давление столба воды уравновешивает атмосферное давление:

$P_{воды} = P_{атм}$

Отсюда следует:

$P_{атм} = \rho_в \cdot g \cdot h_{макс}$

Выразим максимальную высоту $h_{макс}$:

$h_{макс} = \frac{P_{атм}}{\rho_в \cdot g}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h_{макс} = \frac{101325 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} \approx 10,34 \text{ м}$

Полученное расчётное значение высоты (10,34 м) практически совпадает с наблюдаемой высотой (10,3 м), указанной в задаче. Это подтверждает, что именно атмосферное давление ограничивало высоту подъёма воды. Это открытие стало одним из важнейших в истории физики, оно привело Торричелли к изобретению ртутного барометра и доказательству существования вакуума.

Ответ: Причина такого «поведения» воды заключается в действии атмосферного давления. Атмосферное давление способно уравновесить давление столба воды высотой примерно 10,3 метра. Поэтому с помощью всасывающего насоса невозможно поднять воду на большую высоту.