Номер 458, страница 63 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вес воздуха. Атмосферное давление - номер 458, страница 63.

Условие.

458. Что произойдёт, если в трубке Торричелли сделать отверстие в стенке над ртутью; ниже уровня ртути?

Решение.

над ртутью

Пространство над столбом ртути в трубке Торричелли представляет собой вакуум (торричеллиева пустота), где давление $P_{пуст}$ близко к нулю. Снаружи трубки на этой же высоте действует атмосферное давление $P_{атм}$. Поскольку атмосферное давление значительно больше давления в вакууме ($P_{атм} \gg P_{пуст}$), воздух снаружи устремится внутрь трубки через проделанное отверстие.

В результате этого пространство над ртутью заполнится воздухом, и давление на верхнюю поверхность столба ртути возрастет от практически нулевого до атмосферного. Столб ртути удерживался в равновесии за счет разницы давлений: атмосферное давление действовало на поверхность ртути в сосуде, а на ртуть в трубке сверху давил только столб ртути. Когда давление сверху столба также станет равным атмосферному, сила атмосферного давления, действующая на ртуть в сосуде, будет уравновешена давлением воздуха на ртуть в трубке. Под действием силы тяжести столб ртути опустится, и вся ртуть из трубки выльется в сосуд до тех пор, пока уровни ртути внутри и снаружи трубки не сравняются.

Ответ: Ртуть из трубки полностью выльется в сосуд, так как воздух через отверстие попадет в пространство над ртутью, и его давление вытолкнет столб ртути вниз.

ниже уровня ртути

Если сделать отверстие в стенке трубки ниже уровня ртути, необходимо сравнить давление внутри трубки на уровне отверстия и давление снаружи (атмосферное). Атмосферное давление $P_{атм}$ уравновешивает столб ртути высотой $\text{h}$, то есть $P_{атм} = \rho g h$, где $\rho$ – плотность ртути, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Давление внутри трубки на глубине $\text{d}$ от верхнего уровня ртути (где находится отверстие) равно $P_{вн} = P_{пуст} + \rho g d$. Так как $P_{пуст} \approx 0$, то $P_{вн} \approx \rho g d$. Поскольку отверстие находится в пределах столба ртути, глубина $\text{d}$ меньше общей высоты столба $\text{h}$ ($d < h$). Следовательно, давление внутри трубки на уровне отверстия меньше, чем атмосферное давление снаружи: $P_{вн} < P_{атм}$.

Из-за этой разницы давлений воздух будет проникать внутрь трубки через отверстие. Так как воздух значительно легче ртути, он будет подниматься вверх в виде пузырьков и скапливаться в верхней части трубки, заполняя торричеллиеву пустоту. По мере заполнения этого пространства воздухом давление на верхнюю поверхность ртутного столба будет расти. Это приведет к тому, что столб ртути будет опускаться. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока вся ртуть из трубки не вытечет в сосуд, а уровни ртути в трубке и в сосуде не сравняются.

Ответ: Ртуть из трубки полностью выльется в сосуд. Воздух будет поступать в трубку через отверстие, так как внешнее атмосферное давление больше внутреннего давления на той же высоте, и вытеснит ртуть из трубки.