Номер 459, страница 63 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вес воздуха. Атмосферное давление - номер 459, страница 63.

Условие.

459. Какой из жидкостных барометров более точный – наполненный ртутью, водой или спиртом? Почему?

Решение.

Для определения, какой из жидкостных барометров является более точным, необходимо рассмотреть не только их чувствительность, но и источники погрешностей.

Принцип действия жидкостного барометра основан на том, что атмосферное давление $p_{атм}$ уравновешивается давлением столба жидкости высотой $\text{h}$. Давление столба жидкости вычисляется по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ – плотность жидкости, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Следовательно, высота столба жидкости $h = \frac{p_{атм}}{\rho \cdot g}$ обратно пропорциональна её плотности.

Сравним плотности жидкостей: плотность спирта (≈ 790 кг/м³) меньше плотности воды (≈ 1000 кг/м³), а плотность воды значительно меньше плотности ртути (≈ 13600 кг/м³). Это означает, что при одинаковом изменении атмосферного давления изменение высоты столба жидкости будет наибольшим в спиртовом барометре, а наименьшим — в ртутном. С этой точки зрения спиртовой и водяной барометры являются более чувствительными, что могло бы позволить снимать показания с большей точностью.

Однако ключевым фактором, влияющим на общую точность прибора, является давление насыщенных паров жидкости ($p_{пара}$) в пространстве над столбом жидкости (в так называемой торричеллиевой пустоте). Это давление действует на столб жидкости сверху, противодействуя атмосферному давлению. Таким образом, реальное уравнение равновесия выглядит так:

$p_{атм} = \rho \cdot g \cdot h + p_{пара}$

Наличие паров приводит к систематической ошибке — барометр показывает заниженное значение высоты столба, и эта ошибка сильно зависит от температуры.

При комнатной температуре (20°C) давление насыщенных паров у этих жидкостей сильно различается:

• Ртуть: имеет очень низкое давление паров, около 0,16 Па. Эта величина пренебрежимо мала по сравнению с атмосферным давлением (≈101325 Па).
• Вода: имеет значительное давление паров, около 2340 Па. Это создает существенную погрешность (более 2% от измеряемой величины).
• Спирт (этанол): имеет ещё более высокое давление паров, около 5900 Па, что приводит к очень большой погрешности.

Таким образом, из-за крайне низкого давления насыщенных паров ртутный барометр является наиболее точным. Водяной и спиртовой барометры, несмотря на их большую чувствительность, дают сильно заниженные и неточные показания.

Кроме того, стоит отметить практический аспект: высота столба жидкости при нормальном атмосферном давлении для ртути составляет удобные 76 см, в то время как для воды — около 10 м, а для спирта — около 13 м, что делает такие барометры громоздкими и непрактичными.

Ответ: Наиболее точным является ртутный барометр. Несмотря на то, что водяной и спиртовой барометры более чувствительны к изменениям давления (из-за меньшей плотности жидкости), они дают большую погрешность. Основная причина — высокое давление насыщенных паров воды и спирта, которое создаёт дополнительное давление на столб жидкости сверху и искажает показания. У ртути давление насыщенных паров при комнатной температуре пренебрежимо мало, что обеспечивает высокую точность измерений.