Номер 481, страница 65 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вес воздуха. Атмосферное давление - номер 481, страница 65.

Условие.

481. Нарисуйте схему гидравлического пресса, дающего выигрыш в силе в 10 раз. Какая сила должна быть приложена к малому поршню, чтобы на большой поршень действовала сила 800 Н?

Решение.

Схема гидравлического пресса, дающего выигрыш в силе в 10 раз, представляет собой два соединенных между собой цилиндрических сосуда, которые заполнены жидкостью (например, маслом). Сосуды имеют разную площадь поперечного сечения и закрыты поршнями. Чтобы получить выигрыш в силе в 10 раз, площадь большого поршня ($S_2$) должна быть в 10 раз больше площади малого поршня ($S_1$). На малый поршень прикладывается сила $F_1$, которая создает давление в жидкости. Это давление передается по закону Паскаля на большой поршень, создавая на нем силу $F_2$, которая в 10 раз превышает силу $F_1$.

Рассчитаем, какая сила должна быть приложена к малому поршню.

Дано:

Выигрыш в силе $\frac{F_2}{F_1} = 10$

Сила, действующая на большой поршень $F_2 = 800 \text{ Н}$

Найти:

$F_1$ — ?

Решение:

Принцип работы гидравлического пресса основан на законе Паскаля, согласно которому давление в замкнутой системе с жидкостью передается одинаково во все точки. Следовательно, давление, создаваемое малым поршнем ($p_1$), равно давлению, действующему на большой поршень ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы к площади, на которую эта сила действует: $p = \frac{F}{S}$. Таким образом, мы можем записать:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня.

Из этого соотношения следует, что выигрыш в силе, который дает гидравлический пресс, равен отношению площадей поршней:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

По условию задачи, выигрыш в силе составляет 10 раз:

$\frac{F_2}{F_1} = 10$

Чтобы найти силу $F_1$, которую необходимо приложить к малому поршню, выразим ее из этой формулы:

$F_1 = \frac{F_2}{10}$

Теперь подставим числовые значения из условия:

$F_1 = \frac{800 \text{ Н}}{10} = 80 \text{ Н}$

Ответ: к малому поршню должна быть приложена сила 80 Н.