Номер 480, страница 65 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вес воздуха. Атмосферное давление - номер 480, страница 65.

Условие.

480. В гидравлической машине площади поршней соответственно равны 20 и 200 см². На малый поршень поставили гирю массой 4 кг. Какой массы гирю нужно поставить на большой поршень, чтобы давление на поршни было одинаковым?

Решение.

Дано:

$S_1 = 20 \text{ см}^2$

$S_2 = 200 \text{ см}^2$

$m_1 = 4 \text{ кг}$

$S_1 = 20 \text{ см}^2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.002 \text{ м}^2$

$S_2 = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.02 \text{ м}^2$

Найти:

$m_2$ — ?

Решение:

Принцип работы гидравлической машины основан на законе Паскаля. Условие равновесия поршней (или, как сказано в задаче, равенства давлений) заключается в том, что давление, создаваемое на малый поршень, равно давлению, действующему на большой поршень.

Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$ к площади $\text{S}$, на которую эта сила действует:

$p = \frac{F}{S}$

Силы, действующие на поршни, — это силы тяжести (вес) гирь, которые на них установлены. Сила тяжести вычисляется по формуле $F = m \cdot g$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Давление на малый поршень:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{m_1 \cdot g}{S_1}$

Давление на большой поршень:

$p_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{m_2 \cdot g}{S_2}$

Согласно условию задачи, давления на поршни должны быть одинаковыми, то есть $p_1 = p_2$. Приравняем выражения для давлений:

$\frac{m_1 \cdot g}{S_1} = \frac{m_2 \cdot g}{S_2}$

В этом уравнении можно сократить ускорение свободного падения $\text{g}$, так как оно присутствует в обеих частях:

$\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$

Из этого соотношения выразим искомую массу $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Так как в формуле используется отношение площадей, их можно подставлять в любых одинаковых единицах измерения (в данном случае в см²), поскольку единицы измерения сократятся.

$m_2 = 4 \text{ кг} \cdot \frac{200 \text{ см}^2}{20 \text{ см}^2} = 4 \text{ кг} \cdot 10 = 40 \text{ кг}$

Ответ: чтобы давление на поршни было одинаковым, на большой поршень нужно поставить гирю массой 40 кг.