Номер 473, страница 64 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вес воздуха. Атмосферное давление - номер 473, страница 64.

Условие.

473. а) На какой высоте летит вертолёт, если барометр в кабине показывает 100 641 Па, а на поверхности земли атмосферное давление нормальное?

б) У подножия горы барометр показывает 760 мм рт. ст., а на вершине — 722 мм рт. ст. Чему примерно равна высота горы?

Решение.

а) На какой высоте летит вертолёт, если барометр в кабине показывает 100 641 Па, а на поверхности земли атмосферное давление нормальное?

Дано:

$P_h = 100 641$ Па (давление на высоте)
$P_g = 101 325$ Па (нормальное атмосферное давление на поверхности земли)
$\rho_{возд} \approx 1,29$ кг/м³ (средняя плотность воздуха у поверхности земли)
$g \approx 9,8$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{h}$ — высота полета вертолета.

Решение:

Давление атмосферы уменьшается с увеличением высоты. Разница давлений на поверхности земли и на высоте полета вертолета равна давлению столба воздуха высотой $\text{h}$. Эту разницу можно рассчитать по формуле гидростатического давления:

$\Delta P = \rho_{возд} \cdot g \cdot h$

Сначала найдем разницу давлений $\Delta P$:

$\Delta P = P_g - P_h = 101 325 \text{ Па} - 100 641 \text{ Па} = 684$ Па.

Теперь из формулы выразим высоту $\text{h}$:

$h = \frac{\Delta P}{\rho_{возд} \cdot g}$

Подставим известные значения в формулу:

$h = \frac{684 \text{ Па}}{1,29 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг}} \approx \frac{684}{12,642} \text{ м} \approx 54,1$ м.

Так как плотность воздуха принята приблизительно, округлим результат до целых.

Ответ: вертолёт летит на высоте примерно 54 м.

б) У подножия горы барометр показывает 760 мм рт. ст., а на вершине — 722 мм рт. ст. Чему примерно равна высота горы?

Дано:

$P_1 = 760$ мм рт. ст. (давление у подножия)
$P_2 = 722$ мм рт. ст. (давление на вершине)

Перевод в систему СИ:

Для перевода давления из миллиметров ртутного столба в паскали используется соотношение: 1 мм рт. ст. $\approx$ 133,3 Па.
$P_1 = 760 \text{ мм рт. ст.} = 760 \cdot 133,3 \text{ Па} \approx 101308$ Па.
$P_2 = 722 \text{ мм рт. ст.} = 722 \cdot 133,3 \text{ Па} \approx 96233$ Па.

Найти:

$\text{h}$ — высота горы.

Решение:

Для приблизительного расчета высоты по изменению атмосферного давления можно использовать следующее правило: при подъеме на каждые 12 метров давление воздуха уменьшается примерно на 1 мм ртутного столба. Этот метод хорошо работает для небольших высот.

1. Найдем разницу давлений у подножия и на вершине горы в мм рт. ст.:

$\Delta P = P_1 - P_2 = 760 \text{ мм рт. ст.} - 722 \text{ мм рт. ст.} = 38$ мм рт. ст.

2. Рассчитаем высоту горы, умножив разницу давлений на 12 м (соответствующих изменению давления на 1 мм рт. ст.):

$h = \Delta P \cdot 12 \frac{\text{м}}{\text{мм рт. ст.}}$

$h = 38 \cdot 12 \text{ м} = 456$ м.

Ответ: примерная высота горы равна 456 м.