Номер 475, страница 65 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вес воздуха. Атмосферное давление - номер 475, страница 65.

Условие.

475. В цилиндрический сосуд с водой опущен поршень, площадь которого равна 35 см$^2$. В поршне проделано отверстие площадью 100 мм$^2$. Чему равна сила, выталкивающая струю воды из этого отверстия? Сила давления поршня на воду равна 80 Н.

Решение.

Дано:

Площадь поршня, $S_{п} = 35 \text{ см}^2 = 0.0035 \text{ м}^2$

Площадь отверстия, $S_{о} = 100 \text{ мм}^2 = 0.0001 \text{ м}^2$

Сила давления поршня на воду, $F_{п} = 80 \text{ Н}$

Найти:

Силу, выталкивающую струю воды, $F_{с}$

Решение:

Сила давления поршня $F_{п}$ создает в воде избыточное давление $\text{p}$. Эта сила приложена к площади поршня, которая непосредственно контактирует с водой. Эта эффективная площадь $S_{эфф}$ равна общей площади поршня $S_{п}$ за вычетом площади отверстия $S_{о}$.

$S_{эфф} = S_{п} - S_{о}$

Избыточное давление, создаваемое поршнем, можно найти по формуле:

$p = \frac{F_{п}}{S_{эфф}} = \frac{F_{п}}{S_{п} - S_{о}}$

Согласно закону Паскаля, это давление передается во все точки жидкости без изменений. Следовательно, на воду в отверстии действует сила $F_{с}$, которая и выталкивает струю. Эта сила равна произведению избыточного давления $\text{p}$ на площадь отверстия $S_{о}$.

$F_{с} = p \cdot S_{о}$

Подставим выражение для давления в эту формулу, чтобы получить итоговую расчетную формулу:

$F_{с} = \frac{F_{п}}{S_{п} - S_{о}} \cdot S_{о}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ для проведения вычислений:

$S_{эфф} = 0.0035 \text{ м}^2 - 0.0001 \text{ м}^2 = 0.0034 \text{ м}^2$

Рассчитаем искомую силу:

$F_{с} = \frac{80 \text{ Н}}{0.0034 \text{ м}^2} \cdot 0.0001 \text{ м}^2 = \frac{80 \cdot 0.0001}{0.0034} \text{ Н} = \frac{0.008}{0.0034} \text{ Н} = \frac{80}{34} \text{ Н} \approx 2.35 \text{ Н}$

Ответ: $2.35 \text{ Н}$.