Номер 476, страница 65 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вес воздуха. Атмосферное давление - номер 476, страница 65.

Условие.

476. Ручным насосом накачивают велосипедную камеру. С какой силой давит воздух на внутреннюю поверхность этой камеры, площадь которой равна $25 \text{ дм}^2$, если на поршень ручного насоса площадью $5 \text{ см}^2$ действует сила $40 \text{ Н}$?

Решение.

Дано:

Сила, действующая на поршень насоса, $F_1 = 40$ Н

Площадь поршня насоса, $S_1 = 5$ см²

Площадь внутренней поверхности камеры, $S_2 = 25$ дм²

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 5 \text{ см}^2 = 5 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0005 \text{ м}^2$

$S_2 = 25 \text{ дм}^2 = 25 \cdot (10^{-1} \text{ м})^2 = 25 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 = 0.25 \text{ м}^2$

Найти:

Силу, с которой воздух давит на внутреннюю поверхность камеры, $F_2$.

Решение:

Согласно закону Паскаля, давление, производимое на газ в замкнутом объеме, передается в любую точку этого объема без изменений. Это означает, что давление, создаваемое поршнем насоса, равно давлению, которое воздух оказывает на внутренние стенки камеры.

Давление ($\text{p}$) определяется по формуле: $p = F / S$, где $\text{F}$ – сила, а $\text{S}$ – площадь поверхности.

Давление, создаваемое поршнем насоса:

$p_1 = F_1 / S_1$

Давление, которое воздух оказывает на стенки камеры:

$p_2 = F_2 / S_2$

Так как давление в системе одинаково ($p_1 = p_2$), мы можем приравнять выражения:

$F_1 / S_1 = F_2 / S_2$

Из этой формулы выразим искомую силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot (S_2 / S_1)$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и вычислим результат. Сначала найдем давление в системе:

$p_1 = 40 \text{ Н} / (5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2) = 80000 \text{ Па}$

Зная давление, найдем силу $F_2$, действующую на поверхность камеры:

$F_2 = p_1 \cdot S_2 = 80000 \text{ Па} \cdot 0.25 \text{ м}^2 = 20000 \text{ Н}$

Этот же результат можно получить, подставив значения сразу в выведенную формулу для $F_2$:

$F_2 = 40 \text{ Н} \cdot \frac{0.25 \text{ м}^2}{5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = 40 \text{ Н} \cdot 500 = 20000 \text{ Н}$

Результат можно выразить в килоньютонах: $20000 \text{ Н} = 20 \text{ кН}$.

Ответ: сила, с которой воздух давит на внутреннюю поверхность камеры, равна $20000$ Н (или $20$ кН).