Номер 477, страница 65 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вес воздуха. Атмосферное давление - номер 477, страница 65.

Условие.

477. На поршень ручного насоса площадью 4 $см^2$ действует сила 30 Н. С какой силой давит воздух на внутреннюю поверхность велосипедной камеры площадью 20 $дм^2$?

Решение.

Дано:

Площадь поршня насоса $S_1 = 4 \text{ см}^2$

Сила, действующая на поршень $F_1 = 30 \text{ Н}$

Площадь внутренней поверхности камеры $S_2 = 20 \text{ дм}^2$

Перевод в систему СИ:
$S_1 = 4 \text{ см}^2 = 4 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$S_2 = 20 \text{ дм}^2 = 20 \cdot (10^{-1} \text{ м})^2 = 20 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 = 0,2 \text{ м}^2$

Найти:

$F_2$ — сила, с которой воздух давит на внутреннюю поверхность камеры.

Решение:

В основе решения данной задачи лежит закон Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что давление, которое создаёт поршень насоса ($p_1$), равно давлению воздуха внутри велосипедной камеры ($p_2$).

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($\text{S}$) этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Давление, создаваемое поршнем насоса:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$

Давление, которое воздух оказывает на внутреннюю поверхность камеры:

$p_2 = \frac{F_2}{S_2}$

Согласно закону Паскаля, $p_1 = p_2$, следовательно:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого выражения найдём искомую силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ в полученную формулу:

$F_2 = 30 \text{ Н} \cdot \frac{0,2 \text{ м}^2}{4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = 30 \cdot \frac{0,2}{0,0004} \text{ Н} = 30 \cdot 500 \text{ Н} = 15000 \text{ Н}$

Результат можно также представить в килоньютонах, учитывая, что $1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$:

$15000 \text{ Н} = 15 \text{ кН}$

Ответ: воздух давит на внутреннюю поверхность велосипедной камеры с силой $15000 \text{ Н}$ (или $15 \text{ кН}$).