Номер 474, страница 64 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вес воздуха. Атмосферное давление - номер 474, страница 64.

Условие.

474. Площадь меньшего поршня гидравлического пресса $10 \, \text{см}^2$. На него действует сила $200 \, \text{Н}$. Площадь большего поршня $200 \, \text{см}^2$. Какая сила действует на большой поршень? Какой выигрыш в силе дает этот пресс? Трение не учитывать.

Решение.

Дано:

Площадь меньшего поршня, $S_1 = 10 \text{ см}^2$

Сила, действующая на меньший поршень, $F_1 = 200 \text{ Н}$

Площадь большего поршня, $S_2 = 200 \text{ см}^2$

$S_1 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.001 \text{ м}^2$

$S_2 = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.02 \text{ м}^2$

Найти:

Силу, действующую на больший поршень, $F_2 - ?$

Выигрыш в силе - ?

Решение:

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость в замкнутом сосуде, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$) к площади ($\text{S}$), на которую эта сила действует: $p = \frac{F}{S}$.
Следовательно, для гидравлического пресса справедливо соотношение:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Какая сила действует на больший поршень?

Из основного соотношения для гидравлического пресса выразим силу $F_2$, действующую на больший поршень:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения в формулу. При расчете отношения площадей можно использовать значения в см², так как единицы измерения сократятся.

$F_2 = 200 \text{ Н} \cdot \frac{200 \text{ см}^2}{10 \text{ см}^2} = 200 \text{ Н} \cdot 20 = 4000 \text{ Н}$

Ответ: на больший поршень действует сила 4000 Н.

Какой выигрыш в силе даёт этот пресс?

Выигрыш в силе — это безразмерная величина, показывающая, во сколько раз сила на выходе (на большом поршне) больше силы на входе (на малом поршне). Он равен отношению силы $F_2$ к силе $F_1$, а также отношению площади большего поршня $S_2$ к площади меньшего поршня $S_1$.

Выигрыш в силе = $\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Рассчитаем выигрыш в силе, используя отношение площадей:

Выигрыш в силе = $\frac{200 \text{ см}^2}{10 \text{ см}^2} = 20$

Ответ: этот пресс даёт выигрыш в силе в 20 раз.