Номер 89, страница 16 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Равномерное и неравномерное движение. Скорость. Расчёт пути и времени - номер 89, страница 16.

Условие.

89. Группе туристов нужно было пройти за день по просёлочной дороге 40 км. Они шли без остановок, поскольку опасались, что опоздают на поезд. Один из туристов, глядя на километровые столбы у дороги и на свои часы, записывал в блокнот, какое расстояние прошла группа, и сколько времени прошло с момента начала пути.

Пройденное расстояние, км	Время движения, мин
8	80
16	170
24	230
32	300
40	370

Изучите записи и определите, было движение группы равномерным или нет. Ответ кратко поясните.

Решение.

Дано:

Таблица зависимости пройденного расстояния $\text{S}$ от времени движения $\text{t}$:
$S_1 = 8$ км, $t_1 = 80$ мин
$S_2 = 16$ км, $t_2 = 170$ мин
$S_3 = 24$ км, $t_3 = 230$ мин
$S_4 = 32$ км, $t_4 = 300$ мин
$S_5 = 40$ км, $t_5 = 370$ мин

Перевод в систему СИ:
$S_1 = 8 \cdot 1000 = 8000$ м; $t_1 = 80 \cdot 60 = 4800$ с
$S_2 = 16 \cdot 1000 = 16000$ м; $t_2 = 170 \cdot 60 = 10200$ с
$S_3 = 24 \cdot 1000 = 24000$ м; $t_3 = 230 \cdot 60 = 13800$ с
$S_4 = 32 \cdot 1000 = 32000$ м; $t_4 = 300 \cdot 60 = 18000$ с
$S_5 = 40 \cdot 1000 = 40000$ м; $t_5 = 370 \cdot 60 = 22200$ с

Найти:

Определить, было ли движение группы равномерным.

Решение:

Равномерным называется движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния. Это означает, что скорость движения постоянна. Чтобы определить, было ли движение группы равномерным, можно проверить, выполнялось ли это условие.

Проанализируем данные из таблицы. В таблице приведены равные участки пройденного расстояния по 8 км. Рассчитаем время, затраченное на каждый из этих участков.

1. Время на первый участок (0-8 км):
$\Delta t_1 = 80$ мин.

2. Время на второй участок (8-16 км):
$\Delta t_2 = t_2 - t_1 = 170 - 80 = 90$ мин.

3. Время на третий участок (16-24 км):
$\Delta t_3 = t_3 - t_2 = 230 - 170 = 60$ мин.

4. Время на четвертый участок (24-32 км):
$\Delta t_4 = t_4 - t_3 = 300 - 230 = 70$ мин.

5. Время на пятый участок (32-40 км):
$\Delta t_5 = t_5 - t_4 = 370 - 300 = 70$ мин.

Как видно из расчетов, на прохождение одинаковых участков пути ($\Delta S = 8$ км) группа туристов затрачивала разное время: 80 мин, 90 мин, 60 мин, 70 мин.

Поскольку за равные отрезки пути были затрачены неравные промежутки времени, скорость движения группы не была постоянной. Следовательно, движение группы было неравномерным.

Это также можно подтвердить, рассчитав среднюю скорость на каждом участке по формуле $v = \frac{\Delta S}{\Delta t}$:

$v_1 = \frac{8 \text{ км}}{80 \text{ мин}} = 0,1$ км/мин
$v_2 = \frac{8 \text{ км}}{90 \text{ мин}} \approx 0,089$ км/мин
$v_3 = \frac{8 \text{ км}}{60 \text{ мин}} \approx 0,133$ км/мин
$v_4 = \frac{8 \text{ км}}{70 \text{ мин}} \approx 0,114$ км/мин

Так как скорость на разных участках пути различна, движение является неравномерным.

Ответ: Движение группы было неравномерным, так как на преодоление одинаковых по длине участков пути (по 8 км) группа затрачивала разное время.