Решите, страница 25 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Решите

1. Определите модуль суммы векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ на рисунке 4.3, а, если $|\vec{a}| = 5$, а $|\vec{b}| = 3$.

2. Определите модуль суммы векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ на рисунке 4.3, б, если $|\vec{a}| = 5$, а $|\vec{b}| = 3$.

1. Определите модуль суммы векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ на рисунке 4.3, а, если $|\vec{a}| = 5$, а $|\vec{b}| = 3$.

Дано:

Модуль вектора $\vec{a}$: $|\vec{a}| = 5$

Модуль вектора $\vec{b}$: $|\vec{b}| = 3$

Так как рисунок 4.3, а, не предоставлен, сделаем стандартное для таких задач предположение, что в этом случае векторы сонаправлены (направлены в одну сторону). Угол между ними $\theta = 0^\circ$.

Найти:

Модуль суммы векторов $|\vec{a} + \vec{b}|$.

Решение:

Модуль суммы двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ можно найти по теореме косинусов для векторов:

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta}$

где $\theta$ — угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Для случая, когда векторы сонаправлены, угол $\theta = 0^\circ$, а $\cos(0^\circ) = 1$. Формула упрощается, и модуль суммы становится равен сумме модулей:

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2|\vec{a}||\vec{b}|} = \sqrt{(|\vec{a}| + |\vec{b}|)^2} = |\vec{a}| + |\vec{b}|$

Подставим числовые значения:

$|\vec{a} + \vec{b}| = 5 + 3 = 8$

Ответ: 8.

2. Определите модуль суммы векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ на рисунке 4.3, б, если $|\vec{a}| = 5$, а $|\vec{b}| = 3$.

Дано:

Модуль вектора $\vec{a}$: $|\vec{a}| = 5$

Модуль вектора $\vec{b}$: $|\vec{b}| = 3$

Для рисунка 4.3, б, предположим другой стандартный случай: векторы направлены в противоположные стороны. Угол между ними $\theta = 180^\circ$.

Найти:

Модуль суммы векторов $|\vec{a} + \vec{b}|$.

Решение:

Используем ту же общую формулу для модуля суммы векторов:

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta}$

Для случая, когда векторы направлены в противоположные стороны, угол $\theta = 180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$. Формула принимает вид:

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}|} = \sqrt{(|\vec{a}| - |\vec{b}|)^2} = ||\vec{a}| - |\vec{b}||$

Модуль суммы становится равен модулю разности их модулей.

Подставим числовые значения:

$|\vec{a} + \vec{b}| = |5 - 3| = 2$

Ответ: 2.