Номер 5, страница 30 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

5. Объясните, каким образом можно измерить величину наиболее точно.

Решение

Для того чтобы измерить физическую величину наиболее точно, необходимо следовать комплексу правил и методов, направленных на уменьшение погрешностей измерения. Погрешность — это отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Точность измерения тем выше, чем меньше его погрешность. Основные способы повышения точности изложены ниже.

1. Правильный выбор измерительного прибора

Точность измерения напрямую зависит от используемого прибора. Необходимо выбирать прибор с наименьшей ценой деления. Цена деления — это разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам на шкале. Погрешность прямого измерения, связанная с прибором (инструментальная погрешность), как правило, принимается равной половине цены деления его шкалы. Например, при измерении длины линейкой с миллиметровыми делениями (цена деления 1 мм) абсолютная погрешность составит $ \pm 0,5 $ мм. Если же использовать штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм, погрешность будет $ \pm 0,05 $ мм, что обеспечивает в 10 раз более точный результат.

2. Проведение многократных измерений и усреднение результатов

При измерениях практически всегда возникают случайные погрешности. Они вызваны множеством неконтролируемых факторов, таких как дрожание рук, колебания температуры, неточности при считывании показаний. Чтобы уменьшить влияние этих погрешностей, измерения следует проводить несколько раз (например, $n$ раз) в одних и тех же условиях. Затем необходимо найти среднее арифметическое всех полученных результатов $x_1, x_2, \dots, x_n$:

$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

Полученное среднее значение $\bar{x}$ будет являться наиболее вероятным значением измеряемой величины и будет гораздо ближе к истинному значению, чем результат единичного измерения. Чем больше число измерений $n$, тем точнее будет итоговый результат.

3. Использование метода рядов для измерения малых величин

Если требуется измерить очень малую величину (например, толщину листа бумаги или диаметр тонкой проволоки), прямое измерение одного такого объекта даст большую относительную погрешность. В таких случаях целесообразно применять метод рядов. Для этого берут большое количество $N$ одинаковых предметов, укладывают их вплотную друг к другу (например, стопку из 100 листов бумаги или наматывают 20 витков проволоки на карандаш). Затем измеряют общую длину $L$ этого ряда. Искомая величина (например, диаметр проволоки $d$) вычисляется по формуле:

$d = \frac{L}{N}$

Этот метод позволяет значительно повысить точность, так как абсолютная погрешность измерения общей длины $L$ "распределяется" на все $N$ предметов, что существенно уменьшает погрешность определения размера одного предмета.

4. Устранение систематических погрешностей

Систематические погрешности — это погрешности, которые остаются постоянными или изменяются по определённому закону при повторных измерениях. Они могут быть вызваны неисправностью прибора (например, сбитая нулевая отметка у весов), неправильной его установкой или ошибками в методике измерения. Для их уменьшения необходимо:

• Проверять и при необходимости калибровать (юстировать) прибор перед началом измерений.

• Соблюдать правильную технику измерений. Например, при считывании показаний со стрелочного прибора или линейки смотреть на шкалу строго перпендикулярно, чтобы избежать ошибки параллакса (кажущегося смещения стрелки или отметки относительно шкалы).

• Контролировать условия окружающей среды (температуру, влажность, давление), если они могут повлиять на результат, и вносить соответствующие поправки.

Ответ: Чтобы измерить величину наиболее точно, необходимо: 1) выбрать измерительный прибор с наименьшей возможной ценой деления; 2) провести серию многократных измерений и найти их среднее арифметическое значение для уменьшения влияния случайных погрешностей; 3) выявить и максимально устранить источники систематических погрешностей (например, путем калибровки прибора и соблюдения правильной техники считывания показаний); 4) для измерения очень малых величин применять специальные косвенные методы, такие как метод рядов.