Анализируйте, страница 30 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Анализируйте

1. Определите цену деления шкалы вашей ученической линейки. Измерьте с ее помощью длину ручки.

2. Определите цену деления измерительной ленты. С ее помощью измерьте длину и ширину стола. Вычислите погрешность измерения.

3. Определите и запишите пределы измерения и цену деления мензурки. Определите объем воды в мензурке, объем тела, погруженного в воду (рис. 5.5). Вычислите погрешность измерений.

4. Рассмотрите устройство медицинского термометра. Определите и запишите цену деления шкалы термометра, верхний и нижний пределы шкалы термометра (рис. 5.6).

Рис. 5.5

Рис. 5.6

5. Определите цену деления мерного цилиндра и объем воды в нем (рис. 5.7).

Рис. 5.7

6. Определите цену деления линейки и высоту бруска (рис. 5.8).

Рис. 5.8

7. Определите диаметр нити (рис. 5.9).

Рис. 5.9

1. Для определения цены деления шкалы ученической линейки нужно найти два ближайших штриха с числовыми обозначениями (например, «1» и «2» на сантиметровой шкале). Затем найти разность этих значений ($2 \text{ см} - 1 \text{ см} = 1 \text{ см}$) и разделить на количество малых делений между ними (обычно 10). Таким образом, цена деления стандартной линейки: $Ц = (2 \text{ см} - 1 \text{ см}) / 10 = 0.1 \text{ см} = 1 \text{ мм}$.

Для измерения длины ручки нужно приложить линейку так, чтобы один ее конец совпадал с нулевой отметкой. Затем считать значение на шкале, напротив которого находится второй конец ручки. Например, если второй конец ручки находится на третьем делении после отметки 14 см, то ее длина составляет $14.3 \text{ см}$.

Ответ: цена деления шкалы стандартной ученической линейки — 1 мм. Длина ручки (пример) — 14.3 см.

2. Цена деления измерительной ленты (рулетки) определяется аналогично цене деления линейки и, как правило, составляет 1 мм. Допустим, при измерении стола были получены следующие результаты: длина $L = 120.5 \text{ см}$, ширина $W = 75.2 \text{ см}$.

Абсолютная погрешность прямого измерения ($\Delta$) принимается равной половине цены деления измерительного прибора. При цене деления 1 мм погрешность составляет: $\Delta = 1 \text{ мм} / 2 = 0.5 \text{ мм} = 0.05 \text{ см}$.

Результаты измерений с учетом погрешности записываются в виде: $L = (120.50 \pm 0.05) \text{ см}$; $W = (75.20 \pm 0.05) \text{ см}$.

Ответ: цена деления измерительной ленты — 1 мм; погрешность измерения — 0.5 мм. Длина стола $L = (120.50 \pm 0.05) \text{ см}$; ширина стола $W = (75.20 \pm 0.05) \text{ см}$ (примерные значения).

3. Пределы измерения и цена деления мензурки.

Из рисунка 5.5 (б, в) видно, что шкала имеет оцифрованные деления 8, 10, 12. Полные пределы измерения определить по изображению нельзя, так как видна только часть шкалы. Цена деления определяется по двум соседним оцифрованным штрихам, например, 10 и 12. Разность значений: $12 \text{ мл} - 10 \text{ мл} = 2 \text{ мл}$. Между этими штрихами находится 10 делений.

Цена деления $Ц = (12 \text{ мл} - 10 \text{ мл}) / 10 = 0.2 \text{ мл}$.

Объем воды и тела.

На рисунке б) мензурка показывает объем $V_2 = 10.0 \text{ мл}$. Это суммарный объем воды и погруженного в нее тела. Чтобы найти объем тела, нужно знать начальный объем воды $V_1$. Предположим, что начальный уровень воды был на отметке $V_1 = 8.0 \text{ мл}$. Тогда объем тела, показанного на рисунке б), равен:

$V_{тела} = V_2 - V_1 = 10.0 \text{ мл} - 8.0 \text{ мл} = 2.0 \text{ мл}$.

Погрешность измерений.

Абсолютная погрешность измерения объема мензуркой равна половине цены деления: $\Delta V = Ц / 2 = 0.2 \text{ мл} / 2 = 0.1 \text{ мл}$.

Погрешность определения объема тела складывается из погрешностей двух измерений (начального и конечного объемов): $\Delta V_{тела} = \Delta V_1 + \Delta V_2 = 0.1 \text{ мл} + 0.1 \text{ мл} = 0.2 \text{ мл}$.

Таким образом, объем тела равен $V_{тела} = (2.0 \pm 0.2) \text{ мл}$.

Ответ: цена деления мензурки — 0.2 мл; объем тела (на рис. 5.5 б) при начальном объеме воды 8.0 мл) — 2.0 мл; погрешность измерения объема — 0.1 мл.

4. На рисунке 5.6 изображен медицинский термометр.

Нижний и верхний пределы шкалы: шкала начинается от 34 °C и заканчивается на 42 °C. Таким образом, нижний предел измерения — 34 °C, верхний предел — 42 °C.

Цена деления шкалы: возьмем два соседних оцифрованных значения, например 35 °C и 36 °C. Разность между ними $36 \text{°C} - 35 \text{°C} = 1 \text{°C}$. Между этими отметками находится 10 делений. Следовательно, цена деления равна: $Ц = 1 \text{°C} / 10 = 0.1 \text{°C}$.

Ответ: цена деления — 0.1 °C; нижний предел — 34 °C; верхний предел — 42 °C.

5. На рисунке 5.7 изображен мерный цилиндр (стакан) с водой.

Цена деления: возьмем оцифрованные штрихи 60 и 80. Разность значений $80 \text{ мл} - 60 \text{ мл} = 20 \text{ мл}$. Между ними 2 деления (через промежуточный штрих, соответствующий 70 мл). Значит, цена одного деления: $Ц = (80 \text{ мл} - 60 \text{ мл}) / 2 = 10 \text{ мл}$.

Объем воды: уровень воды находится на одно деление выше отметки 80 мл. Таким образом, объем воды в стакане: $V = 80 \text{ мл} + 1 \times 10 \text{ мл} = 90 \text{ мл}$.

Ответ: цена деления — 10 мл; объем воды — 90 мл.

6. На рисунке 5.8 показано измерение высоты бруска с помощью линейки.

Цена деления линейки: оцифрованные штрихи обозначают сантиметры. Между отметками «2» и «3» находится 10 делений. Разность значений $3 \text{ см} - 2 \text{ см} = 1 \text{ см}$. Цена деления равна: $Ц = 1 \text{ см} / 10 = 0.1 \text{ см} = 1 \text{ мм}$.

Высота бруска: нижний край бруска совмещен с нулевой отметкой линейки. Верхний край находится на втором малом делении после отметки «3». Следовательно, высота бруска: $h = 3 \text{ см} + 2 \times 0.1 \text{ см} = 3.2 \text{ см}$.

Ответ: цена деления линейки — 1 мм; высота бруска — 3.2 см.

7. Для определения диаметра нити используется метод рядов.

Дано:

Длина намотки измерена по линейке: $L = l_2 - l_1 = 4.0 \text{ см} - 2.0 \text{ см} = 2.0 \text{ см}$.

Число витков в намотке (посчитано по рисунку): $N = 20$.

$L = 2.0 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$.

Найти:

Диаметр нити $d$.

Решение:

При плотной намотке нити на стержень общая длина намотки $L$ равна произведению числа витков $N$ на диаметр нити $d$:

$L = N \cdot d$

Отсюда выражаем диаметр нити:

$d = L / N$

Подставляем числовые значения ($L$ удобнее взять в миллиметрах):

$L = 2.0 \text{ см} = 20 \text{ мм}$.

$d = 20 \text{ мм} / 20 = 1 \text{ мм}$.

Ответ: диаметр нити равен 1 мм.