Решите, страница 30 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Решите

Представьте число в виде степени с основанием 10 (т. е. в стандартном виде).

Например, $0,01 = 10^{-2}$ или $50000 = 5 \cdot 10^4$ (табл. 1).

300 =

10000 =

1/100 =

0,00000012 =

7000 =

5000000 =

0,0004 =

0,0000000008 =

300 =

Дано:

Число 300.

Найти:

Представить число в стандартном виде.

Решение:

Стандартный вид числа – это его представление в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ – целое число. Чтобы представить число 300 в стандартном виде, нужно переместить десятичную запятую (которая неявно стоит после последней цифры) влево так, чтобы получилось число в диапазоне от 1 до 10. В данном случае мы перемещаем запятую на 2 позиции влево, чтобы из 300,0 получить 3,0. Количество позиций, на которое сместилась запятая, будет показателем степени $n$. Так как мы смещали запятую влево (уменьшали число), показатель степени будет положительным и равным 2. Таким образом, $300 = 3 \cdot 100 = 3 \cdot 10^2$.

Ответ: $3 \cdot 10^2$

7000 =

Дано:

Число 7000.

Найти:

Представить число в стандартном виде.

Решение:

Для представления числа 7000 в стандартном виде, перемещаем запятую в числе 7000,0 на 3 позиции влево, чтобы получить число 7. Так как запятая смещена на 3 позиции влево, показатель степени $n$ будет равен 3. Таким образом, $7000 = 7 \cdot 1000 = 7 \cdot 10^3$.

Ответ: $7 \cdot 10^3$

10000 =

Дано:

Число 10000.

Найти:

Представить число в стандартном виде.

Решение:

Число 10000 можно представить как 1, умноженное на 10000. Перемещаем запятую в числе 10000,0 на 4 позиции влево, чтобы получить 1. Показатель степени $n$ будет равен 4. Таким образом, $10000 = 1 \cdot 10^4$, что обычно записывается как $10^4$.

Ответ: $10^4$

5. 000 000 =

Дано:

Число 5 000 000.

Найти:

Представить число в стандартном виде.

Решение:

Перемещаем запятую в числе 5 000 000,0 на 6 позиций влево, чтобы получить число 5. Показатель степени $n$ будет равен 6. Таким образом, $5 000 000 = 5 \cdot 1 000 000 = 5 \cdot 10^6$.

Ответ: $5 \cdot 10^6$

1/100 =

Дано:

Число 1/100.

Найти:

Представить число в стандартном виде.

Решение:

Сначала преобразуем дробь 1/100 в десятичную: $1/100 = 0,01$. Теперь представим 0,01 в стандартном виде. Перемещаем запятую вправо на 2 позиции, чтобы получить число 1. Так как мы перемещали запятую вправо (увеличивали число), показатель степени будет отрицательным и равным -2. Таким образом, $0,01 = 1 \cdot 10^{-2}$. Также можно использовать свойство степеней: $1/100 = 1/10^2 = 10^{-2}$.

Ответ: $10^{-2}$

0,0004 =

Дано:

Число 0,0004.

Найти:

Представить число в стандартном виде.

Решение:

Для представления числа 0,0004 в стандартном виде, перемещаем запятую вправо до первой значащей цифры так, чтобы получилось число от 1 до 10. Перемещаем запятую на 4 позиции вправо, чтобы получить 4. Так как запятая смещалась вправо, показатель степени $n$ будет отрицательным и равным -4. Таким образом, $0,0004 = 4 \cdot 10^{-4}$.

Ответ: $4 \cdot 10^{-4}$

0,00000012 =

Дано:

Число 0,00000012.

Найти:

Представить число в стандартном виде.

Решение:

Перемещаем запятую вправо на 7 позиций, чтобы получить число 1,2. Это число находится в диапазоне от 1 до 10. Так как запятая смещалась вправо на 7 позиций, показатель степени $n$ будет равен -7. Таким образом, $0,00000012 = 1,2 \cdot 10^{-7}$.

Ответ: $1,2 \cdot 10^{-7}$

0,0000000008 =

Дано:

Число 0,0000000008.

Найти:

Представить число в стандартном виде.

Решение:

Перемещаем запятую вправо на 10 позиций, чтобы получить число 8. Так как запятая смещалась вправо на 10 позиций, показатель степени $n$ будет равен -10. Таким образом, $0,0000000008 = 8 \cdot 10^{-10}$.

Ответ: $8 \cdot 10^{-10}$