Задание 3, страница 33 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Задание 3. Измерение шага винта.

Шагом винта называется расстояние между двумя соседними витками резьбы, нанесенной на винте, шурупе или гайке.

Ход работы:

1. Измерьте линейкой длину части винта $\text{l}$, на которой расположены витки резьбы. Затем посчитайте число витков $\text{n}$ резьбы. Шаг винта будет равен: $d = \frac{l}{n}$.

2. Повторите измерения и вычисления с другими винтами, шурупами или гайками.

3. Запишите данные измерений и вычислений в таблицу 3:

Таблица 3

Тело

Число витков $\text{n}$

Длина резьбы $\text{l}$ (мм)

Шаг винта $\text{d}$ (мм)

Погрешность измерения шага винта $\Delta d$ (мм)

Результат измерения

Винт

Шуруп

Гайка

4. Подведите итоги работы.

1. и 2. Измерение и вычисление шага винта, шурупа и гайки

Для выполнения задания были проведены измерения для трех тел: винта, шурупа и гайки. Для каждого тела выполнены расчеты шага резьбы и погрешности измерения.

Расчет для винта

Дано:

Число витков, $n = 20$

Длина резьбы, $l = 25 \text{ мм}$

Погрешность измерения длины линейкой с ценой деления 1 мм, $\Delta l = 1 \text{ мм}$

Перевод в СИ:

$l = 25 \times 10^{-3} \text{ м}$

$\Delta l = 1 \times 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Шаг винта $d$, погрешность измерения шага $\Delta d$.

Решение:

Шаг винта определяется по формуле, указанной в задании: $d = \frac{l}{n}$.

Подставим измеренные значения для винта:

$d = \frac{25 \text{ мм}}{20} = 1.25 \text{ мм}$

Погрешность измерения шага винта найдем по формуле для погрешности косвенных измерений. Так как число витков $n$ является точной величиной (результат счета), погрешность шага $\Delta d$ зависит только от погрешности измерения длины $\Delta l$.

$\Delta d = \frac{\Delta l}{n}$

$\Delta d = \frac{1 \text{ мм}}{20} = 0.05 \text{ мм}$

Результат измерения записывается в виде $d_{изм} = d \pm \Delta d$. Округляем измеренное значение до того же десятичного знака, что и погрешность.

$d_{изм} = (1.25 \pm 0.05) \text{ мм}$

Ответ: шаг винта составляет $d = (1.25 \pm 0.05) \text{ мм}$.

Расчет для шурупа

Дано:

Число витков, $n = 10$

Длина резьбы, $l = 22 \text{ мм}$

Погрешность измерения длины, $\Delta l = 1 \text{ мм}$

Перевод в СИ:

$l = 22 \times 10^{-3} \text{ м}$

$\Delta l = 1 \times 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Шаг шурупа $d$, погрешность измерения шага $\Delta d$.

Решение:

Шаг шурупа определяется по формуле $d = \frac{l}{n}$.

$d = \frac{22 \text{ мм}}{10} = 2.2 \text{ мм}$

Погрешность измерения шага: $\Delta d = \frac{\Delta l}{n}$.

$\Delta d = \frac{1 \text{ мм}}{10} = 0.1 \text{ мм}$

Результат измерения:

$d_{изм} = (2.2 \pm 0.1) \text{ мм}$

Ответ: шаг шурупа составляет $d = (2.2 \pm 0.1) \text{ мм}$.

Расчет для гайки

Дано:

Число витков, $n = 8$

Длина резьбы, $l = 10 \text{ мм}$

Погрешность измерения длины, $\Delta l = 1 \text{ мм}$

Перевод в СИ:

$l = 10 \times 10^{-3} \text{ м}$

$\Delta l = 1 \times 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Шаг резьбы гайки $d$, погрешность измерения шага $\Delta d$.

Решение:

Шаг резьбы гайки определяется по формуле $d = \frac{l}{n}$.

$d = \frac{10 \text{ мм}}{8} = 1.25 \text{ мм}$

Погрешность измерения шага: $\Delta d = \frac{\Delta l}{n}$.

$\Delta d = \frac{1 \text{ мм}}{8} = 0.125 \text{ мм}$

Согласно правилам обработки результатов, погрешность округляется до одной или двух значащих цифр (двух, если первая цифра 1). Округляем $\Delta d$ до 0.13 мм. Значение $d$ уже имеет соответствующее число знаков после запятой.

Результат измерения:

$d_{изм} = (1.25 \pm 0.13) \text{ мм}$

Ответ: шаг резьбы гайки составляет $d = (1.25 \pm 0.13) \text{ мм}$.

3. Запишите данные измерений и вычислений в таблицу 3:

4. Подведите итоги работы.

В ходе выполнения работы был освоен косвенный метод измерения шага резьбы, известный как "метод рядов". Суть метода заключается в измерении общей длины $l$, занимаемой большим числом $n$ витков, и последующем вычислении шага $d$ по формуле $d = l/n$.

Данный метод позволяет существенно повысить точность определения малых величин. Это достигается за счет того, что абсолютная погрешность измерения длины $\Delta l$ "распределяется" между всеми витками, что приводит к уменьшению абсолютной погрешности искомой величины: $\Delta d = \Delta l / n$. Таким образом, чем большее число витков $n$ используется при измерении, тем меньше итоговая погрешность $\Delta d$.

В работе были определены шаги резьбы для трех различных крепежных изделий. Результаты показывают, что у винта и гайки шаг резьбы оказался одинаковым ($1.25 \text{ мм}$), что типично для стандартного метрического крепежа (например, М8). Шаг резьбы шурупа ($2.2 \text{ мм}$) оказался значительно больше, что характерно для шурупов по дереву, предназначенных для более быстрого вкручивания.

Ответ: В результате работы был успешно применен метод рядов для точного определения шага резьбы винта, шурупа и гайки, а также были вычислены погрешности измерений для каждого случая.