Задание 1, страница 32 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Лабораторная работа №1

ИЗМЕРЕНИЕ РАЗМЕРОВ МАЛЫХ ТЕЛ

Цель работы: научиться выполнять измерения способом рядов.

Оборудование: измерительная линейка; набор малых тел (горошины, дробинки, пшено, нитка, тонкая проволока).

Задание 1. Измерение диаметра горошины, дробинки, пшена, проволоки, нитки.

Ход работы:

1. Расположите несколько горошин вплотную друг к другу вдоль линейки и определите длину $\text{l}$ получившегося ряда. Разделив эту длину на число горошин $\text{n}$ в ряду, мы получим средний диаметр горошин: $d = \frac{l}{n}$.

2. Повторите опыт, взяв большее число горошин.

3. Таким же способом определите диаметр дробинки, пшена.

4. Намотайте на круглый карандаш нитку, располагая витки вплотную друг к другу. Измерьте с помощью линейки длину $\text{l}$ намотанной части. Разделив эту длину на число витков $\text{n}$, мы получим среднюю толщину (диаметр) нитки: $d = \frac{l}{n}$. Аналогично определите диаметр проволоки.

5. Запишите данные измерений и вычислений в таблицу 1:

Таблица 1

Цель работы: научиться выполнять измерения способом рядов для определения размеров малых тел.

Оборудование: измерительная линейка; набор малых тел (горошины, пшено, нитка, тонкая проволока).

Ход работы и решение:

Данная лабораторная работа посвящена освоению метода рядов для измерения размеров малых тел. Прямое измерение, например, диаметра горошины или толщины нити с помощью обычной линейки, будет иметь очень большую погрешность. Метод рядов позволяет существенно повысить точность измерений.

1. Суть метода рядов

Идея метода заключается в одновременном измерении большого количества $n$ одинаковых объектов.

1. Для сыпучих тел (горох, пшено): их выкладывают вплотную друг к другу в один ряд вдоль линейки.

2. Для нитей и проволок: их плотно, виток к витку, наматывают на предмет цилиндрической формы (например, карандаш).

Далее измеряется общая длина $l$ всего ряда или всей намотки. Средний размер (диаметр) $d$ одного тела или одного витка вычисляется по формуле:

$d = \frac{l}{n}$

Этот подход уменьшает погрешность измерения, так как погрешность измерения общей длины $l$ "распределяется" между всеми $n$ объектами.

2. Определение погрешности измерений

Для измерений используется линейка с ценой деления 1 мм. Погрешность прямого измерения ($\Delta l$) таким прибором принимается равной половине цены деления:

$\Delta l = \frac{1 \text{ мм}}{2} = 0.5 \text{ мм}$

Поскольку диаметр $d$ вычисляется по формуле $d = l/n$, его погрешность является косвенной. Считая, что количество тел $n$ подсчитано точно, абсолютная погрешность определения диаметра $\Delta d$ находится по формуле:

$\Delta d = \frac{\Delta l}{n}$

Из формулы видно, что чем больше количество тел $n$, тем меньше погрешность $\Delta d$.

3. Проведение измерений и вычислений (примеры)

Ниже приведены примеры расчетов для гипотетических измерений, выполненных в соответствии с методикой.

Опыт 1: Измерение диаметра горошины

Дано:

Тело: Горошина

Количество горошин в ряду, $n_1 = 20$

Длина ряда, $l_1 = 130 \text{ мм}$

Цена деления линейки: $1 \text{ мм}$

Погрешность измерения длины, $\Delta l = 0.5 \text{ мм}$

Найти:

Средний диаметр горошины $d_1$, погрешность измерения диаметра $\Delta d_1$.

Решение:

Вычисляем средний диаметр горошины: $d_1 = \frac{l_1}{n_1} = \frac{130 \text{ мм}}{20} = 6.5 \text{ мм}$.

Рассчитываем абсолютную погрешность измерения диаметра: $\Delta d_1 = \frac{\Delta l}{n_1} = \frac{0.5 \text{ мм}}{20} = 0.025 \text{ мм}$.

Округляем погрешность до одной значащей цифры ($\Delta d_1 \approx 0.03 \text{ мм}$) и сам результат до того же десятичного знака ($d_1 = 6.50 \text{ мм}$).

Ответ: $d_1 = 6.50 \text{ мм}$; $\Delta d_1 = 0.03 \text{ мм}$.

Опыт 2: Измерение диаметра зерна пшена

Дано:

Тело: Пшено

Количество зерен в ряду, $n_2 = 30$

Длина ряда, $l_2 = 48 \text{ мм}$

Цена деления линейки: $1 \text{ мм}$

Погрешность измерения длины, $\Delta l = 0.5 \text{ мм}$

Найти:

Средний диаметр зерна $d_2$, погрешность измерения диаметра $\Delta d_2$.

Решение:

Вычисляем средний диаметр зерна: $d_2 = \frac{l_2}{n_2} = \frac{48 \text{ мм}}{30} = 1.6 \text{ мм}$.

Рассчитываем абсолютную погрешность: $\Delta d_2 = \frac{\Delta l}{n_2} = \frac{0.5 \text{ мм}}{30} \approx 0.0167 \text{ мм}$.

Округляем: $\Delta d_2 \approx 0.02 \text{ мм}$, $d_2 = 1.60 \text{ мм}$.

Ответ: $d_2 = 1.60 \text{ мм}$; $\Delta d_2 = 0.02 \text{ мм}$.

Опыт 3: Измерение толщины нитки

Дано:

Тело: Нитка

Количество витков, $n_3 = 40$

Длина намотки, $l_3 = 20 \text{ мм}$

Цена деления линейки: $1 \text{ мм}$

Погрешность измерения длины, $\Delta l = 0.5 \text{ мм}$

Найти:

Средняя толщина нитки $d_3$, погрешность измерения $\Delta d_3$.

Решение:

Вычисляем среднюю толщину нитки: $d_3 = \frac{l_3}{n_3} = \frac{20 \text{ мм}}{40} = 0.5 \text{ мм}$.

Рассчитываем абсолютную погрешность: $\Delta d_3 = \frac{\Delta l}{n_3} = \frac{0.5 \text{ мм}}{40} = 0.0125 \text{ мм}$.

Округляем: $\Delta d_3 \approx 0.01 \text{ мм}$, $d_3 = 0.50 \text{ мм}$.

Ответ: $d_3 = 0.50 \text{ мм}$; $\Delta d_3 = 0.01 \text{ мм}$.

Опыт 4: Измерение диаметра проволоки

Дано:

Тело: Проволока

Количество витков, $n_4 = 25$

Длина намотки, $l_4 = 18 \text{ мм}$

Цена деления линейки: $1 \text{ мм}$

Погрешность измерения длины, $\Delta l = 0.5 \text{ мм}$

Найти:

Средний диаметр проволоки $d_4$, погрешность измерения $\Delta d_4$.

Решение:

Вычисляем средний диаметр проволоки: $d_4 = \frac{l_4}{n_4} = \frac{18 \text{ мм}}{25} = 0.72 \text{ мм}$.

Рассчитываем абсолютную погрешность: $\Delta d_4 = \frac{\Delta l}{n_4} = \frac{0.5 \text{ мм}}{25} = 0.02 \text{ мм}$.

Так как погрешность имеет два знака после запятой, результат также представляем с двумя знаками.

Ответ: $d_4 = 0.72 \text{ мм}$; $\Delta d_4 = 0.02 \text{ мм}$.

4. Заполнение таблицы 1

Результаты проведенных измерений и вычислений сведены в итоговую таблицу.

Вывод:

В ходе выполнения лабораторной работы был успешно применен метод рядов для определения размеров малых тел. Было показано, что данный метод позволяет достичь высокой точности измерений. Погрешность измерения диаметра малого тела обратно пропорциональна количеству тел в ряду. Следовательно, для повышения точности измерений необходимо использовать как можно большее количество тел (витков).