Лабораторная работа №4, страница 109 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Лабораторная работа № 4

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ

Цели работы: установить зависимость силы упругости от модуля удлинения; определить жесткость пружины.

Оборудование: набор грузов по 100 г, с погрешностью $\Delta m_0 = 0,002$ кг; линейка с миллиметровыми делениями, штатив с муфтами и лапкой; пружина.

Ход работы:

1. Закрепите на штативе конец пружины (другой конец пружины снабжен стрелкой-указателем и крючком) (рис. 4.1).

2. Рядом с пружиной или за ней установите и закрепите линейку с миллиметровыми делениями.

Рис. 4.1

3. Отметьте и запишите то деление линейки, против которого приходится стрелка-указатель пружины.

4. Подвесьте к пружине груз известной массы и измерьте вызванное им удлинение пружины.

5. К первому грузу добавьте второй, третий и т. д. грузы, записывая каждый раз удлинение $\text{x}$ пружины. По результатам измерений заполните таблицу 1:

Таблица 1

Номер опыта

m, кг

mg, H

X, м

1

0,1

2

0,2

3

0,3

6. По результатам измерений постройте график зависимости силы упругости от удлинения и, пользуясь им, определите среднее значение жесткости пружины $k_{ср.}$.

7. При построении графика по результатам опыта экспериментальные точки могут не оказаться на прямой, которая соответствует формуле $F_{упр.} = kx$. Это связано с погрешностями измерения. В этом случае график надо вычертить так, чтобы примерно одинаковое число точек оказалось по разные стороны от прямой. После построения графика возьмите точку на прямой (в средней части графика), определите по нему соответствующие этой точке значения силы упругости и удлинения и вычислите жесткость $\text{k}$. Она и будет искомым средним значением жесткости пружины $k_{ср.}$.

8. Для определения абсолютной погрешности измерения пользуются методом границ. $\Delta k_{ср.} = \frac{\Delta k_{max} - \Delta k_{min}}{2}$, где $\Delta k_{max} = \frac{(m + \Delta m)g}{(x - \Delta x)}$, $\Delta k_{min} = \frac{(m - \Delta m)g}{x + \Delta x}$.

9. Результат измерения обычно записывается в виде выражения: $k = k_{ср.} \pm \Delta k_{ср.}$, где $\Delta k_{ср.}$ — средняя абсолютная погрешность измерения.

10. Сделайте выводы по результатам работы.

1. Конец пружины закреплен на штативе. Другой конец пружины, снабженный стрелкой-указателем и крючком, свободно висит.

2. Рядом с пружиной установлена и закреплена вертикальная линейка с миллиметровыми делениями так, чтобы ноль на шкале линейки совпадал с положением стрелки-указателя ненагруженной пружины.

3. Начальное положение стрелки-указателя пружины без нагрузки соответствует отметке $x_0 = 0$ см на линейке.

4. К пружине подвешиваются грузы, и измеряется вызванное ими удлинение.

5. Произведены три опыта с грузами массой 0,1 кг, 0,2 кг и 0,3 кг. Для расчетов примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ Н/кг. Сила упругости $F_{упр}$ в состоянии равновесия равна весу груза $mg$. Результаты измерений и вычислений занесены в таблицу 1.

Ответ: Таблица с результатами измерений заполнена.

6. По результатам измерений построен график зависимости силы упругости $F_{упр}$ от удлинения пружины $x$. На оси ординат откладывается сила упругости ($mg$), а на оси абсцисс — удлинение ($x$). Полученные точки (0,98; 0,020), (1,96; 0,039), (2,94; 0,059) ложатся на прямую, проходящую через начало координат, что подтверждает закон Гука $F_{упр} = kx$.

Среднее значение жесткости пружины $k_{ср}$ определяется как тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс (то есть ее угловой коэффициент).

Ответ: Построен график, подтверждающий линейную зависимость силы упругости от удлинения.

7. Для определения среднего значения жесткости пружины $k_{ср}$ возьмем на построенном графике произвольную точку, не совпадающую с экспериментальными. Выберем точку в средней части графика, например, с координатой $x = 0,04$ м. По графику этой точке соответствует сила $F \approx 2,0$ Н. Тогда искомое среднее значение жесткости будет:

$k_{ср} = \frac{F}{x} = \frac{2,0 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}} = 50 \text{ Н/м}$

Для проверки можно использовать данные последнего измерения:

$k_3 = \frac{F_3}{x_3} = \frac{2,94 \text{ Н}}{0,059 \text{ м}} \approx 49,83 \text{ Н/м}$

Результаты близки, поэтому принимаем $k_{ср} = 50$ Н/м.

Ответ: Среднее значение жесткости пружины $k_{ср} = 50$ Н/м.

8. Для определения абсолютной погрешности измерения воспользуемся методом границ. Расчет произведем для данных третьего опыта, так как он имеет наибольшие значения измеряемых величин, что уменьшает относительную погрешность.

Дано:

$m = 0,3$ кг

$\Delta m_0 = 0,002$ кг (погрешность одного груза в 100 г)

$x = 0,059$ м

$g = 9,8$ Н/кг

Погрешность измерения массы для трех грузов: $\Delta m = 3 \cdot \Delta m_0 = 3 \cdot 0,002 \text{ кг} = 0,006 \text{ кг}$.

Погрешность измерения удлинения линейкой с ценой деления 1 мм составляет половину цены деления: $\Delta x = 0,5 \text{ мм} = 0,0005 \text{ м}$.

Найти:

$\Delta k_{ср}$

Решение:

Найдем максимальное и минимальное возможные значения жесткости ($k_{max}$ и $k_{min}$) по формулам из задания (обозначены как $\Delta k_{max}$ и $\Delta k_{min}$).

Максимальное значение жесткости:

$k_{max} = \frac{(m + \Delta m)g}{x - \Delta x} = \frac{(0,3 + 0,006) \cdot 9,8}{0,059 - 0,0005} = \frac{0,306 \cdot 9,8}{0,0585} = \frac{2,9988}{0,0585} \approx 51,26$ Н/м.

Минимальное значение жесткости:

$k_{min} = \frac{(m - \Delta m)g}{x + \Delta x} = \frac{(0,3 - 0,006) \cdot 9,8}{0,059 + 0,0005} = \frac{0,294 \cdot 9,8}{0,0595} = \frac{2,8812}{0,0595} \approx 48,42$ Н/м.

Теперь найдем среднюю абсолютную погрешность $\Delta k_{ср}$:

$\Delta k_{ср} = \frac{k_{max} - k_{min}}{2} = \frac{51,26 - 48,42}{2} = \frac{2,84}{2} = 1,42$ Н/м.

Согласно правилам обработки результатов измерений, погрешность округляется до одной значащей цифры в большую сторону: $\Delta k_{ср} \approx 2$ Н/м.

Среднее значение жесткости $k_{ср}$ округляется до того же десятичного знака, что и погрешность. Так как погрешность $\Delta k_{ср} = 2$ Н/м (целое число), то и среднее значение $k_{ср} = 50$ Н/м также является целым.

Ответ: Абсолютная погрешность измерения жесткости пружины $\Delta k_{ср} \approx 2$ Н/м.

9. Результат измерения жесткости пружины записывается в виде $k = k_{ср} \pm \Delta k_{ср}$.

Подставляя полученные значения, имеем:

$k = (50 \pm 2)$ Н/м.

Ответ: $k = (50 \pm 2)$ Н/м.

10. Выводы по результатам работы:

В ходе выполнения лабораторной работы была изучена упругая деформация пружины и установлена зависимость между силой упругости и удлинением пружины.

1. Экспериментально подтвержден закон Гука: сила упругости, возникающая в пружине при растяжении, прямо пропорциональна ее удлинению ($F_{упр} \sim x$). Это следует из того, что график зависимости $F_{упр}(x)$ является прямой линией, проходящей через начало координат.

2. Определен коэффициент жесткости пружины. Его среднее значение, вычисленное по графику, составило $k_{ср} = 50$ Н/м.

3. Рассчитана абсолютная погрешность измерения, которая составила $\Delta k_{ср} \approx 2$ Н/м.

4. Окончательный результат измерения жесткости пружины с учетом погрешности: $k = (50 \pm 2)$ Н/м. Это означает, что истинное значение жесткости пружины с высокой вероятностью лежит в интервале от 48 Н/м до 52 Н/м.

Ответ: Цели работы достигнуты: установлена прямая пропорциональная зависимость силы упругости от удлинения и определена жесткость пружины с учетом погрешности измерений.