Номер 3, страница 70 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Задача 1. (Упр. 14, № 3). Человек нажимает на лопату с силой 600 Н. Какое давление оказывает лопата на почву, если ширина её лезвия 20 см, а толщина режущего края 0,5 мм? Зачем лопаты остро затачивают?

Дано:

Сила, $F = 600$ Н

Ширина лезвия, $l = 20$ см

Толщина режущего края, $d = 0,5$ мм

$l = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

$d = 0,5 \text{ мм} = 0,0005 \text{ м}$

Найти:

Давление, $\text{p}$ - ?

Решение:

Давление определяется как отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности. Формула для давления:

$p = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ – приложенная сила, а $\text{S}$ – площадь, на которую эта сила действует. В данном случае, это площадь режущего края лопаты.

Площадь режущего края можно считать прямоугольником с длиной, равной ширине лезвия $\text{l}$, и шириной, равной толщине режущего края $\text{d}$.

$S = l \cdot d$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$S = 0,2 \text{ м} \cdot 0,0005 \text{ м} = 0,0001 \text{ м}^2$

Теперь можем рассчитать давление:

$p = \frac{600 \text{ Н}}{0,0001 \text{ м}^2} = 6 000 000 \text{ Па} = 6 \text{ МПа}$

Лопаты остро затачивают для того, чтобы уменьшить площадь режущего края $\text{S}$. Согласно формуле $p = F/S$, при той же приложенной силе $\text{F}$ меньшая площадь опоры $\text{S}$ приводит к созданию значительно большего давления $\text{p}$. Высокое давление позволяет лопате легче входить в почву.

Ответ: давление лопаты на почву составляет 6 МПа. Лопаты остро затачивают, чтобы увеличить давление на почву и облегчить копание.

Задача 2. (Упр. 14, № 4). Мальчик массой 45 кг стоит на лыжах. Длина каждой лыжи 1,5 м, ширина 10 см. Какое давление оказывает мальчик на снег? Сравните его с давлением, которое производит мальчик, стоящий без лыж.

Дано:

Масса мальчика, $m = 45$ кг

Длина лыжи, $l = 1,5$ м

Ширина лыжи, $w = 10$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

$w = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

Давление на лыжах, $p_1$ - ?

Сравнить $p_1$ с давлением без лыж $p_2$.

Решение:

1. Найдем давление, которое мальчик оказывает на снег, стоя на лыжах ($p_1$).

Сначала определим силу, с которой мальчик давит на опору. Эта сила равна его весу $\text{P}$, который можно найти по формуле $P = F = m \cdot g$.

$F = 45 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 441 \text{ Н}$

Площадь опоры — это общая площадь двух лыж. Площадь одной лыжи $S_{одной}$ равна произведению её длины на ширину:

$S_{одной} = l \cdot w = 1,5 \text{ м} \cdot 0,1 \text{ м} = 0,15 \text{ м}^2$

Общая площадь опоры двух лыж $S_1$ равна удвоенной площади одной лыжи:

$S_1 = 2 \cdot S_{одной} = 2 \cdot 0,15 \text{ м}^2 = 0,3 \text{ м}^2$

Теперь можно найти давление на снег:

$p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{441 \text{ Н}}{0,3 \text{ м}^2} = 1470 \text{ Па}$

2. Найдем давление, которое мальчик оказывает на снег, стоя без лыж ($p_2$).

В условии не указана площадь подошв обуви мальчика. Примем для расчетов, что суммарная площадь соприкосновения двух подошв со снегом составляет примерно $S_2 = 300 \text{ см}^2$.

Переведем эту площадь в систему СИ: $S_2 = 300 \text{ см}^2 = 0,03 \text{ м}^2$.

Сила давления остается той же, $F = 441 \text{ Н}$.

Давление мальчика без лыж:

$p_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{441 \text{ Н}}{0,03 \text{ м}^2} = 14700 \text{ Па}$

3. Сравним два давления.

Найдем отношение давления без лыж к давлению на лыжах:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{14700 \text{ Па}}{1470 \text{ Па}} = 10$

Давление, которое мальчик производит без лыж, в 10 раз больше, чем давление на лыжах. Именно поэтому на лыжах можно передвигаться по рыхлому снегу, не проваливаясь.

Ответ: давление мальчика на снег в лыжах составляет 1470 Па. Это давление примерно в 10 раз меньше, чем давление, которое мальчик производит стоя без лыж (14700 Па).