Работа в классе, страница 110 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Задача 1.

Дано:

$V = 0.1 \text{ дм}^3$

$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{керосина} = 800 \text{ кг/м}^3$

$g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

$V = 0.1 \text{ дм}^3 = 0.1 \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 0.0001 \text{ м}^3$

Найти:

$F_{А, воды} - ?$

$F_{А, керосина} - ?$

Решение:

Выталкивающая сила (сила Архимеда) находится по формуле: $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{т}$, где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $V_{т}$ – объем погруженной части тела.

Поскольку кусок железа погружен полностью, объем погруженной части равен его полному объему, $V_т = V$.

1. Найдем выталкивающую силу в воде:

$F_{А, воды} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

$F_{А, воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.0001 \text{ м}^3 = 0.98 \text{ Н}$

2. Найдем выталкивающую силу в керосине:

$F_{А, керосина} = \rho_{керосина} \cdot g \cdot V$

$F_{А, керосина} = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.0001 \text{ м}^3 = 0.784 \text{ Н}$

Ответ: выталкивающая сила в воде равна 0.98 Н; в керосине – 0.784 Н.

Задача 2.

Дано:

$V = 2 \text{ м}^3$

$\rho_{бетона} \approx 2200 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

$g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

$F_{удерж, воды} - ?$

$F_{удерж, воздуха} - ?$

Решение:

1. Сила, необходимая для удержания плиты в воздухе, равна её весу. Вес $\text{P}$ найдем по формуле $P = m \cdot g$. Массу плиты $\text{m}$ найдем через объем и плотность: $m = \rho_{бетона} \cdot V$.

$F_{удерж, воздуха} = P = \rho_{бетона} \cdot V \cdot g$

$F_{удерж, воздуха} = 2200 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 43120 \text{ Н} = 43.12 \text{ кН}$

2. Чтобы удержать плиту в воде, нужно приложить силу, равную её весу в воде. Вес тела в воде $P_{воды}$ меньше веса в воздухе на величину выталкивающей силы $F_A$.

$F_{удерж, воды} = P_{воды} = P - F_A$

Найдем выталкивающую силу, действующую на плиту в воде:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

$F_A = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ м}^3 = 19600 \text{ Н} = 19.6 \text{ кН}$

Теперь найдем силу для удержания плиты в воде:

$F_{удерж, воды} = 43120 \text{ Н} - 19600 \text{ Н} = 23520 \text{ Н} = 23.52 \text{ кН}$

Ответ: чтобы удержать плиту в воде, нужна сила 23.52 кН; чтобы удержать в воздухе – 43.12 кН.

Задача 3.

Решение:

Согласно условию плавания тел, если тело плавает на поверхности жидкости, находясь в равновесии, то действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда) уравновешивает силу тяжести, действующую на тело. Сила тяжести, действующая на тело, и есть его вес. Таким образом, для любого плавающего тела архимедова сила равна его весу.

Поскольку деревянная доска весом $P = 100 \text{ Н}$ плавает в воде, на нее действует сила тяжести 100 Н, направленная вниз, и выталкивающая сила $F_А$, направленная вверх. Так как доска находится в равновесии, эти силы равны по модулю:

$F_A = P = 100 \text{ Н}$

Ответ: архимедова сила равна 100 Н, так как по условию плавания тел выталкивающая сила, действующая на плавающее тело, равна весу этого тела.

Задача 4.

Решение:

Осадка корабля изменилась – она уменьшилась. Это связано с разной плотностью воды в реке и в море. Вода в реке Неве пресная, а в Балтийском море – солёная. Плотность солёной воды больше плотности пресной воды ($\rho_{солёной} > \rho_{пресной}$).

Корабль плавает, а это значит, что его вес уравновешен выталкивающей силой: $P = F_A$. Вес корабля $\text{P}$ остается постоянным. Выталкивающая сила определяется как $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погруж}$, где $V_{погруж}$ – объем погруженной части корабля, который и определяет его осадку.

Поскольку вес корабля не меняется, выталкивающая сила тоже должна оставаться неизменной при переходе из реки в море. Так как $P = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погруж} = \text{const}$, а плотность воды $\rho_{воды}$ увеличилась, то для сохранения равенства объем погруженной части $V_{погруж}$ должен уменьшиться. Уменьшение погруженного объема означает, что корабль будет сидеть в воде менее глубоко, то есть его осадка уменьшится.

Ответ: осадка корабля уменьшилась, потому что плотность соленой воды в Балтийском море больше плотности пресной воды в Неве. Для того чтобы уравновесить тот же вес, кораблю нужно вытеснять меньший объем более плотной воды.

Задача 5.

Дано:

$h_{подъема} = 1 \text{ м}$

$l_{между} = 25 \text{ см}$

Найти:

$N_{ступенек} - ?$

Решение:

Это задача-загадка. Корабль плавает на поверхности воды. Когда начинается прилив и уровень воды поднимается, корабль, как плавающее тело, также поднимается вместе с водой. Лестница жестко прикреплена к кораблю. Следовательно, взаимное расположение нижней части лестницы и поверхности воды не изменится.

Если изначально лестница только касалась воды, то и после подъема воды на 1 метр она будет продолжать касаться воды. Количество ступенек под водой не изменится.

Ответ: ни одной ступеньки не окажется под водой, так как корабль поднимется вместе с уровнем воды, и расстояние от лестницы до поверхности воды останется прежним.