Задача 3, страница 115 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Дано:

$m = 80 \text{ г}$

$\rho_{пробки} = 240 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность пробкового дерева, справочное значение)

$\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды, справочное значение)

$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ (ускорение свободного падения)

$m = 80 \text{ г} = 0.08 \text{ кг}$

Найти:

$F - ?$

Решение:

Чтобы удержать кусок пробкового дерева под водой, он должен находиться в равновесии. На тело, полностью погруженное в воду, действуют три силы:

1. Сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вертикально вниз.

2. Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх.

3. Внешняя удерживающая сила $\text{F}$. Так как плотность пробки меньше плотности воды ($\rho_{пробки} < \rho_{воды}$), тело будет стремиться всплыть. Следовательно, для удержания его под водой силу $\text{F}$ нужно направить вертикально вниз.

Условие равновесия тела под водой записывается как равенство сил, действующих вверх, и сил, действующих вниз:

$F_A = F_{тяж} + F$

Из этого уравнения выразим искомую удерживающую силу $\text{F}$:

$F = F_A - F_{тяж}$

Сила тяжести, действующая на кусок дерева, равна:

$F_{тяж} = m \cdot g$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу воды в объеме, занимаемом телом:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

где $\text{V}$ - объем куска дерева. Объем можно найти через массу и плотность:

$V = \frac{m}{\rho_{пробки}}$

Подставим выражения для сил в формулу для $\text{F}$:

$F = \rho_{воды} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{пробки}} - m \cdot g$

Вынесем $m \cdot g$ за скобки для удобства расчетов:

$F = m \cdot g \cdot (\frac{\rho_{воды}}{\rho_{пробки}} - 1)$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$F = 0.08 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (\frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{240 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} - 1)$

$F = 0.8 \text{ Н} \cdot (\frac{100}{24} - 1) = 0.8 \text{ Н} \cdot (\frac{25}{6} - 1)$

$F = 0.8 \text{ Н} \cdot (\frac{25}{6} - \frac{6}{6}) = 0.8 \text{ Н} \cdot \frac{19}{6}$

$F = \frac{0.8 \cdot 19}{6} \text{ Н} = \frac{15.2}{6} \text{ Н} \approx 2.533 \text{ Н}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: чтобы удержать кусок пробкового дерева под водой, надо приложить силу, приблизительно равную $2.53 \text{ Н}$.