Работа в классе, страница 112 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Задача 1

Дано:

Сила на меньший поршень $F_1 = 150 \text{ Н}$

Площадь меньшего поршня $S_1 = 40 \text{ см}^2$

Площадь большего поршня $S_2 = 200 \text{ см}^2$

$S_1 = 40 \text{ см}^2 = 40 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.004 \text{ м}^2$

$S_2 = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.02 \text{ м}^2$

Найти:

Силу, действующую на больший поршень $F_2$.

Решение:

Согласно закону Паскаля, давление в жидкости гидравлического пресса передается одинаково во всех направлениях. Давление, создаваемое на малый поршень ($p_1$), равно давлению, действующему на большой поршень ($p_2$): $p_1 = p_2$.

Давление определяется как отношение силы к площади: $p = \frac{F}{S}$.

Следовательно, мы можем записать равенство: $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Отсюда выразим силу $F_2$: $F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

При расчете можно использовать значения площадей в см², так как в их отношении единицы измерения сократятся.

Подставляем числовые значения: $F_2 = 150 \text{ Н} \cdot \frac{200 \text{ см}^2}{40 \text{ см}^2} = 150 \text{ Н} \cdot 5 = 750 \text{ Н}$.

Ответ: $750 \text{ Н}$.

Задача 2

Дано:

Высота столба воды $h = 15 \text{ см}$

Плотность воды $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

$h = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

Давление воды на дно стакана $\text{p}$.

Решение:

Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

Подставляем значения в СИ: $p = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.15 \text{ м} = 1470 \text{ Па}$.

Давление также можно выразить в килопаскалях: $1470 \text{ Па} = 1.47 \text{ кПа}$.

Ответ: $1470 \text{ Па}$.

Задача 3

Дано:

Давление насоса $p = 500 \text{ кПа}$

Плотность воды $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

$p = 500 \text{ кПа} = 500 \cdot 1000 \text{ Па} = 500000 \text{ Па}$

Найти:

Максимальную высоту подъема воды $\text{h}$.

Решение:

Давление, создаваемое насосом, должно компенсировать гидростатическое давление столба воды. Максимальная высота подъема будет достигнута, когда давление столба воды сравняется с давлением насоса.

$p = \rho \cdot g \cdot h$

Выразим из формулы высоту $\text{h}$: $h = \frac{p}{\rho \cdot g}$

Подставляем значения: $h = \frac{500000 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{500000}{9800} \text{ м} \approx 51.02 \text{ м}$.

Ответ: примерно $51 \text{ м}$.

Задача 4

Дано:

Площадь большего поршня $S_2 = 180 \text{ см}^2$

Сила на большем поршне $F_2 = 36 \text{ кН}$

Площадь малого поршня $S_1 = 4 \text{ см}^2$

$F_2 = 36 \text{ кН} = 36000 \text{ Н}$

$S_2 = 180 \text{ см}^2 = 0.018 \text{ м}^2$

$S_1 = 4 \text{ см}^2 = 0.0004 \text{ м}^2$

Найти:

Силу на малом поршне $F_1$.

Решение:

Используем основное соотношение для гидравлического пресса, основанное на законе Паскаля: $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Выразим искомую силу $F_1$: $F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим значения (можно использовать как значения в СИ, так и исходные, так как отношение площадей безразмерно): $F_1 = 36000 \text{ Н} \cdot \frac{4 \text{ см}^2}{180 \text{ см}^2} = 36000 \cdot \frac{4}{180} \text{ Н} = 36000 \cdot \frac{1}{45} \text{ Н} = 800 \text{ Н}$.

Результат можно также выразить в килоньютонах: $800 \text{ Н} = 0.8 \text{ кН}$.

Ответ: $800 \text{ Н}$.

Задача 5

Дано:

Масса мраморной плиты $m = 100 \text{ кг}$

Плотность мрамора $\rho_{м} \approx 2700 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Плотность воды $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Силу $\text{F}$, которую нужно приложить для удержания плиты под водой.

Решение:

Чтобы удержать плиту под водой в равновесии, нужно приложить направленную вверх силу $\text{F}$, которая вместе с выталкивающей силой Архимеда $F_A$ будет уравновешивать силу тяжести плиты $F_g$.

Условие равновесия: $F + F_A = F_g$.

Отсюда, $F = F_g - F_A$.

Силу для удержания можно найти по формуле: $F = m g (1 - \frac{\rho_в}{\rho_м})$.

Подставим значения: $F = 100 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (1 - \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}) = 980 \text{ Н} \cdot (1 - \frac{10}{27})$

$F = 980 \cdot \frac{17}{27} = \frac{16660}{27} \approx 617.04 \text{ Н}$.

Ответ: примерно $617 \text{ Н}$.

Задача 6

Дано:

Ширина шлюза $w = 10 \text{ м}$

Глубина воды $H = 10 \text{ м}$

Плотность воды $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Силу давления воды на ворота шлюза $\text{F}$.

Решение:

Давление воды на вертикальную стенку (ворота) увеличивается с глубиной. Чтобы найти общую силу, нужно умножить площадь ворот на среднее давление. Среднее давление на вертикальную стенку равно давлению на половине глубины: $p_{ср} = \rho \cdot g \cdot h_{ср} = \rho \cdot g \cdot \frac{H}{2}$

Площадь смоченной части ворот: $A = w \cdot H$.

Общая сила давления: $F = p_{ср} \cdot A = \frac{1}{2}\rho g w H^2$

Подставляем значения: $F = \frac{1}{2} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ м} \cdot (10 \text{ м})^2$

$F = 0.5 \cdot 1000 \cdot 9.8 \cdot 10 \cdot 100 = 4900000 \text{ Н}$

Эту силу можно выразить как $4.9 \cdot 10^6 \text{ Н}$ или $4.9 \text{ МН}$ (меганьютон).

Ответ: $4.9 \text{ МН}$ (или $4900000 \text{ Н}$).

Задача 7

Дано:

Объем подсолнечного масла $V = 0.5 \text{ л}$

Плотность подсолнечного масла $\rho \approx 920 \text{ кг/м}^3$ (среднее табличное значение)

$V = 0.5 \text{ л} = 0.5 \text{ дм}^3 = 0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.0005 \text{ м}^3$

Найти:

Массу масла $\text{m}$.

Решение:

Массу можно найти через плотность и объем по формуле: $m = \rho \cdot V$

Подставляем значения: $m = 920 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.0005 \text{ м}^3 = 0.46 \text{ кг}$

Массу также можно выразить в граммах: $0.46 \text{ кг} = 460 \text{ г}$.

Ответ: $0.46 \text{ кг}$ (или $460 \text{ г}$).