Номер 5, страница 95 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 41. Сообщающиеся сосуды - номер 5, страница 95.

Решение.

3. Докажите, что в сообщающихся сосудах высоты столбов над уровнем раздела двух разнородных жидкостей обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

Доказательство:

Рассмотрим систему из двух сообщающихся сосудов, в которые налиты две несмешивающиеся жидкости, например, вода и керосин, как показано на рисунке в учебнике. Пусть уровень раздела жидкостей (в данном случае, ртути с водой и керосином) находится на горизонтали A–B.

Обозначим высоту столба воды над этим уровнем $h_{В}$, а высоту столба керосина $h_{К}$. Плотности жидкостей обозначим как $\rho_{вода}$ и $\rho_{керосин}$ соответственно.

Давление, которое столб воды оказывает на уровне A–B, определяется по формуле гидростатического давления:

$p_{В} = g \cdot \rho_{вода} \cdot h_{В}$

Аналогично, давление столба керосина на том же уровне равно:

$p_{К} = g \cdot \rho_{керосин} \cdot h_{К}$

Поскольку жидкости находятся в состоянии равновесия, давления в левом и правом коленах сосуда на любом горизонтальном уровне (в однородной жидкости ниже уровня раздела) должны быть одинаковыми. Следовательно, на уровне A–B давления $p_{В}$ и $p_{К}$ равны:

$p_{В} = p_{К}$

Подставим выражения для давлений в это равенство:

$g \cdot \rho_{вода} \cdot h_{В} = g \cdot \rho_{керосин} \cdot h_{К}$

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $\text{g}$:

$\rho_{вода} \cdot h_{В} = \rho_{керосин} \cdot h_{К}$

Чтобы показать обратную пропорциональность, выразим отношение высот столбов:

$\frac{h_{В}}{h_{К}} = \frac{\rho_{керосин}}{\rho_{вода}}$

Это соотношение показывает, что отношение высот столбов жидкостей равно обратному отношению их плотностей. Таким образом, высоты столбов разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах обратно пропорциональны их плотностям. Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство гидростатических давлений столбов жидкостей на уровне их раздела ($p_1 = p_2$) приводит к соотношению $\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$, из которого следует, что $\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$, что и является математическим выражением обратной пропорциональности высот и плотностей.

4. Подумайте, как можно было бы наиболее простыми средствами устроить фонтан где-нибудь в парке или во дворе. Начертите схему такого устройства и объясните его действие.

Наиболее простой фонтан можно создать, используя физический принцип сообщающихся сосудов. Для этого не требуется насос, а нужна лишь разница в уровнях воды.

Схема устройства фонтана:

Объяснение действия:

1. Большой резервуар с водой устанавливается на возвышении (на опоре, на склоне холма, на крыше здания).

2. От дна резервуара прокладывается труба или шланг, конец которого выводится в нужном месте и направляется вверх. Этот конец обычно сужают (делают сопло), чтобы увеличить скорость струи.

3. Резервуар и труба образуют систему сообщающихся сосудов. Давление столба воды высотой $\text{h}$ (разница уровней между водой в резервуаре и выходным отверстием) создает силу, выталкивающую воду из сопла.

4. Гидростатическое давление $p = \rho \cdot g \cdot h$ преобразуется в кинетическую энергию движущейся струи. В результате вода бьет вверх. Теоретически, максимальная высота струи равна высоте $\text{h}$, но на практике она всегда меньше из-за потерь энергии на трение о стенки трубы и сопротивление воздуха.

5. Для непрерывной работы фонтана необходимо поддерживать уровень воды в верхнем резервуаре, пополняя его (например, дождевой водой или из водопровода).

Ответ: Простой фонтан можно устроить, используя принцип сообщающихся сосудов: резервуар с водой размещается значительно выше выходного отверстия трубы (сопла). Создаваемая разницей высот $\text{h}$ гидростатическое давление $p = \rho g h$ выталкивает воду из сопла, создавая струю. Чем больше высота $\text{h}$, тем выше бьет фонтан.