Номер 3, страница 94 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 41. Сообщающиеся сосуды - номер 3, страница 94.

Решение.

Дано:

$h_{вода} = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

$\rho_{вода} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$\rho_{керосин} = 800 \text{ кг/м}^3$ (плотность керосина)

Найти:

$h_{керосин}$ - ?

Решение:

Сообщающиеся сосуды — это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости. Согласно закону сообщающихся сосудов, в состоянии покоя поверхности однородной жидкости в них устанавливаются на одном уровне. В данном случае в сосудах находятся разные жидкости, которые не смешиваются (вода и керосин поверх ртути).

Поскольку уровень ртути в обоих сосудах одинаков, это означает, что давление, которое оказывают столбы воды и керосина на ртуть, одинаково. Если бы давление было разным, ртуть переместилась бы до тех пор, пока давление не уравновесилось.

Давление столба воды $p_{вода}$ равно давлению столба керосина $p_{керосин}$:

$p_{вода} = p_{керосин}$

Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Запишем выражения для давлений столбов воды и керосина:

$p_{вода} = \rho_{вода} \cdot g \cdot h_{вода}$

$p_{керосин} = \rho_{керосин} \cdot g \cdot h_{керосин}$

Приравняем правые части этих выражений:

$\rho_{вода} \cdot g \cdot h_{вода} = \rho_{керосин} \cdot g \cdot h_{керосин}$

Величину ускорения свободного падения $\text{g}$ можно сократить, так как она присутствует в обеих частях уравнения:

$\rho_{вода} \cdot h_{вода} = \rho_{керосин} \cdot h_{керосин}$

Из этого равенства выразим искомую высоту столба керосина $h_{керосин}$:

$h_{керосин} = \frac{\rho_{вода} \cdot h_{вода}}{\rho_{керосин}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу (все значения должны быть в системе СИ):

$h_{керосин} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,2 \text{ м}}{800 \text{ кг/м}^3} = \frac{200}{800} \text{ м} = 0,25 \text{ м}$

Переведем полученное значение в сантиметры для удобства:

$0,25 \text{ м} = 25 \text{ см}$

Ответ: высота слоя керосина равна 25 см.