Номер 4, страница 94 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 41. Сообщающиеся сосуды - номер 4, страница 94.

Решение.

Дано:

$h_{в} = 27,2 \text{ см}$

$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$\rho_{р} = 13600 \text{ кг/м}^3$ (плотность ртути)

Перевод в систему СИ:

$h_{в} = 0,272 \text{ м}$

Найти:

$h_{р}$

Решение:

В данной задаче мензурка и стеклянная трубка образуют систему сообщающихся сосудов, в которые налиты две несмешивающиеся жидкости: ртуть и вода. Согласно закону сообщающихся сосудов, давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково.

Выберем за уровень отсчета границу раздела между ртутью и водой в мензурке. На этом уровне давление столба воды в мензурке уравновешивается давлением столба ртути в трубке, который поднялся над этим уровнем.

Давление столба воды $P_{в}$ определяется по формуле гидростатического давления:

$P_{в} = \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в}$

где $\rho_{в}$ – плотность воды, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $h_{в}$ – высота столба воды.

Давление столба ртути $P_{р}$ в трубке над выбранным уровнем отсчета определяется аналогично:

$P_{р} = \rho_{р} \cdot g \cdot h_{р}$

где $\rho_{р}$ – плотность ртути, $h_{р}$ – искомая высота столба ртути.

Приравняем давления:

$P_{в} = P_{р}$

$\rho_{в} \cdot g \cdot h_{в} = \rho_{р} \cdot g \cdot h_{р}$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получим:

$\rho_{в} \cdot h_{в} = \rho_{р} \cdot h_{р}$

Из этого соотношения выразим искомую высоту $h_{р}$:

$h_{р} = \frac{\rho_{в} \cdot h_{в}}{\rho_{р}}$

Подставим числовые значения в формулу. Можно проводить расчеты, не переводя высоту в метры, если плотности использовать в г/см³. $\rho_{в} = 1 \text{ г/см}^3$, $\rho_{р} = 13,6 \text{ г/см}^3$.

$h_{р} = \frac{1 \text{ г/см}^3 \cdot 27,2 \text{ см}}{13,6 \text{ г/см}^3} = \frac{27,2}{13,6} \text{ см} = 2 \text{ см}$

Проверим расчеты в системе СИ:

$h_{р} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,272 \text{ м}}{13600 \text{ кг/м}^3} = \frac{272}{13600} \text{ м} = 0,02 \text{ м}$

Переведя результат обратно в сантиметры, получаем $0,02 \text{ м} = 2 \text{ см}$.

Ответ: ртуть в стеклянной трубке поднимется на высоту 2 см.