Номер 6, страница 115 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 51. Архимедова сила. Закон Архимеда - номер 6, страница 115.

Решение.

Задача 1.

Дано:

$P_{воздух} = 0,686$ Н

$P_{вода} = 0,372$ Н

$\rho_{воды} = 1000$ кг/м³ (табличное значение плотности чистой воды)

$g \approx 9,8$ Н/кг

Найти:

$\rho_{камня}$ - ?

Решение:

1. Вес тела, погруженного в жидкость, уменьшается на величину выталкивающей силы (силы Архимеда). Выталкивающая сила $F_A$ равна разности веса камня в воздухе и его веса в воде.

$F_A = P_{воздух} - P_{вода} = 0,686 \text{ Н} - 0,372 \text{ Н} = 0,314 \text{ Н}$

2. По определению, сила Архимеда вычисляется по формуле $F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$. В нашем случае, $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{камня}$. Отсюда мы можем выразить объем камня $V_{камня}$.

$V_{камня} = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g}$

3. Вес камня в воздухе — это сила тяжести, действующая на него: $P_{воздух} = m_{камня} \cdot g$. Отсюда можем выразить массу камня $m_{камня}$.

$m_{камня} = \frac{P_{воздух}}{g}$

4. Плотность камня $\rho_{камня}$ — это отношение его массы к объему: $\rho_{камня} = \frac{m_{камня}}{V_{камня}}$. Подставим выражения для массы и объема, полученные в шагах 2 и 3.

$\rho_{камня} = \frac{P_{воздух}/g}{F_A / (\rho_{воды} \cdot g)} = \frac{P_{воздух}}{g} \cdot \frac{\rho_{воды} \cdot g}{F_A} = \frac{P_{воздух}}{F_A} \cdot \rho_{воды}$

Подставим значение $F_A$ из шага 1:

$\rho_{камня} = \frac{P_{воздух}}{P_{воздух} - P_{вода}} \cdot \rho_{воды}$

5. Выполним вычисления:

$\rho_{камня} = \frac{0,686 \text{ Н}}{0,314 \text{ Н}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \approx 2184,7 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$

Округлим результат до целого значения.

Ответ: $\approx 2185$ кг/м³.

Задача 2*.

Дано:

$F_{A,вода} = 49$ мН

$F_{A,керосин} = 39$ мН

$\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

$F_{A,вода} = 49 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0,049 \text{ Н}$
$F_{A,керосин} = 39 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0,039 \text{ Н}$

Найти:

$\rho_{керосина}$ - ?

Решение:

1. Уменьшение веса тела при погружении в жидкость или газ равно выталкивающей силе (силе Архимеда), действующей на тело. По условию, выталкивающая сила в воде $F_{A,вода} = 49$ мН, а в керосине $F_{A,керосин} = 39$ мН.

2. Сила Архимеда определяется по формуле: $F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$. Запишем это для обоих случаев:

$F_{A,вода} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{стекла}$

$F_{A,керосин} = \rho_{керосина} \cdot g \cdot V_{стекла}$

3. В обеих ситуациях объем погруженного тела (стекла) $V_{стекла}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ одинаковы. Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{F_{A,керосин}}{F_{A,вода}} = \frac{\rho_{керосина} \cdot g \cdot V_{стекла}}{\rho_{воды} \cdot g \cdot V_{стекла}}$

Сократив $g \cdot V_{стекла}$, получим:

$\frac{F_{A,керосин}}{F_{A,вода}} = \frac{\rho_{керосина}}{\rho_{воды}}$

4. Выразим из этого соотношения плотность керосина:

$\rho_{керосина} = \frac{F_{A,керосин}}{F_{A,вода}} \cdot \rho_{воды}$

5. Подставим числовые значения. Можно использовать значения как в Ньютонах, так и в миллиньютонах, так как их отношение будет одинаковым.

$\rho_{керосина} = \frac{39 \text{ мН}}{49 \text{ мН}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \approx 0,7959 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \approx 796 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$

Ответ: $\approx 796$ кг/м³.