Номер 3, страница 126 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 54. Воздухоплавание - номер 3, страница 126.

Решение.

Задача 1.

Дано:

$V = 2460 \text{ м}^3$

Газ: водород

$\rho_{воздуха} \approx 1.29 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{H_2} \approx 0.09 \text{ кг/м}^3$

$g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

$F_{под} - ?$

Решение:

Подъёмная сила дирижабля — это разность между выталкивающей силой Архимеда ($F_A$), действующей на него, и силой тяжести газа ($P_{газа}$), которым он наполнен. В данной задаче массой оболочки дирижабля можно пренебречь.

Выталкивающая сила равна весу вытесненного воздуха:

$F_A = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V$

Сила тяжести водорода:

$P_{H_2} = m_{H_2} \cdot g = \rho_{H_2} \cdot V \cdot g$

Таким образом, формула для подъёмной силы:

$F_{под} = F_A - P_{H_2} = (\rho_{воздуха} - \rho_{H_2}) \cdot g \cdot V$

Подставим числовые значения:

$F_{под} = (1.29 \text{ кг/м}^3 - 0.09 \text{ кг/м}^3) \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 2460 \text{ м}^3 = 1.2 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 2460 \text{ м}^3 = 28929.6 \text{ Н}$

Ответ: подъёмная сила дирижабля равна $28929.6 \text{ Н}$, или примерно $28.9 \text{ кН}$.

Задача 2.

Дано:

$V = 100 \text{ дм}^3$

Газ: водород

$\rho_{воздуха} \approx 1.29 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{H_2} \approx 0.09 \text{ кг/м}^3$

$g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$V = 100 \text{ дм}^3 = 100 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.1 \text{ м}^3$

Найти:

$F_{под} - ?$

Решение:

Подъёмная сила шара (без учёта веса его резиновой оболочки) вычисляется как разность между выталкивающей силой воздуха ($F_A$) и весом водорода внутри шара ($P_{H_2}$).

$F_{под} = (\rho_{воздуха} - \rho_{H_2}) \cdot g \cdot V$

Подставим значения в СИ:

$F_{под} = (1.29 \text{ кг/м}^3 - 0.09 \text{ кг/м}^3) \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.1 \text{ м}^3 = 1.2 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.1 \text{ м}^3 = 1.176 \text{ Н}$

Ответ: подъёмная сила шара равна $1.176 \text{ Н}$.

Задача 3.

Дано:

$V = 113 \text{ м}^3$

$m_{обор} = 27.5 \text{ кг}$

$m_{чел} = 52 \text{ кг}$

Газ: водород

$\rho_{воздуха} \approx 1.29 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{H_2} \approx 0.09 \text{ кг/м}^3$

$g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Сможет ли Сантос-Дюмон подняться на шаре?

Решение:

Для того чтобы шар поднялся, действующая на него вверх выталкивающая сила (сила Архимеда, $F_A$) должна быть больше суммарной силы тяжести ($P_{полн}$), действующей вниз. Суммарная сила тяжести складывается из веса водорода в шаре ($P_{H_2}$), веса оболочки с оборудованием ($P_{обор}$) и веса пилота ($P_{чел}$).

Условие для взлёта: $F_A > P_{полн}$.

1. Вычислим выталкивающую силу, действующую на шар:

$F_A = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V = 1.29 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 113 \text{ м}^3 \approx 1427.5 \text{ Н}$

2. Вычислим суммарную силу тяжести, действующую на шар:

$P_{полн} = P_{H_2} + P_{обор} + P_{чел}$

Вес водорода:

$P_{H_2} = \rho_{H_2} \cdot V \cdot g = 0.09 \text{ кг/м}^3 \cdot 113 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \approx 99.7 \text{ Н}$

Вес оборудования:

$P_{обор} = m_{обор} \cdot g = 27.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 269.5 \text{ Н}$

Вес пилота:

$P_{чел} = m_{чел} \cdot g = 52 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 509.6 \text{ Н}$

Суммарный вес:

$P_{полн} \approx 99.7 \text{ Н} + 269.5 \text{ Н} + 509.6 \text{ Н} = 878.8 \text{ Н}$

3. Сравним выталкивающую силу и полную силу тяжести:

$1427.5 \text{ Н} > 878.8 \text{ Н}$

Так как выталкивающая сила больше полной силы тяжести, результирующая сила направлена вверх, и шар сможет подняться.

Ответ: да, Сантос-Дюмон мог подняться на таком шаре, так как выталкивающая сила (около $1428$ Н) превышает общий вес системы (около $879$ Н).