Номер 2, страница 125 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 54. Воздухоплавание - номер 2, страница 125.

Решение.

Дано:

$V = 1500 \text{ м³}$
$ρ_H = 0,09 \text{ кг/м³}$
$ρ_{возд} = 1,29 \text{ кг/м³}$
$m_{об} = 250 \text{ кг}$
Число пассажиров $n = 3$
Масса одного пассажира $m_{1пас} = 65 \text{ кг}$

Для расчётов примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Может ли шар поднять пассажиров?

Решение:

Чтобы шар смог подняться, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$ должна превышать суммарный вес шара с грузом $P_{общ}$. Шар сможет поднять пассажиров, если подъёмная сила $F_{под} = F_A - P_{общ}$ будет положительной.

1. Найдём общую массу пассажиров:
$m_{пас} = n \cdot m_{1пас} = 3 \cdot 65 \text{ кг} = 195 \text{ кг}$

2. Рассчитаем выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на шар. Она равна весу вытесненного воздуха:
$F_A = ρ_{возд} \cdot g \cdot V = 1,29 \text{ кг/м³} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 1500 \text{ м³} = 19350 \text{ Н}$

В условии задачи не указано, входит ли масса водорода, наполняющего шар, в массу оболочки и гондолы ($m_{об}$). Поэтому необходимо рассмотреть два возможных варианта.

1-й вариант:

Предположим, что масса водорода уже включена в массу оболочки и гондолы ($m_{об}$). Тогда общий вес шара с пассажирами составит:
$P_{общ1} = (m_{об} + m_{пас}) \cdot g = (250 \text{ кг} + 195 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ Н/кг} = 445 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 4450 \text{ Н}$

Подъёмная сила в этом случае будет равна:
$F_{под1} = F_A - P_{общ1} = 19350 \text{ Н} - 4450 \text{ Н} = 14900 \text{ Н}$

Так как подъёмная сила $F_{под1} > 0$, шар сможет поднять пассажиров.

Ответ: В данном случае шар может поднять пассажиров.

2-й вариант:

Предположим, что масса водорода не входит в массу оболочки и гондолы. Тогда массу водорода нужно вычислить отдельно и добавить к общей массе.
$m_H = ρ_H \cdot V = 0,09 \text{ кг/м³} \cdot 1500 \text{ м³} = 135 \text{ кг}$

Общий вес шара с водородом и пассажирами составит:
$P_{общ2} = (m_{об} + m_H + m_{пас}) \cdot g = (250 \text{ кг} + 135 \text{ кг} + 195 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ Н/кг} = 580 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 5800 \text{ Н}$

Подъёмная сила в этом случае будет равна:
$F_{под2} = F_A - P_{общ2} = 19350 \text{ Н} - 5800 \text{ Н} = 13550 \text{ Н}$

Так как подъёмная сила $F_{под2} > 0$, шар сможет поднять пассажиров.

Ответ: В данном случае шар также может поднять пассажиров.