Номер 4, страница 122 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 53. Плавание судов - номер 4, страница 122.

Решение.

Задача 1.

Дано:

Длина парома, $l = 5$ м
Ширина парома, $w = 4$ м
Осадка парома, $h = 5$ см
Плотность воды, $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:
$h = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Массу трактора, $m_{тр}$ - ?

Решение:

Когда трактор заехал на паром, его вес вызвал дополнительную осадку парома. Согласно закону Архимеда, вес трактора равен выталкивающей силе, действующей на дополнительно погруженный в воду объем парома.
Вес трактора $P_{тр}$ равен $m_{тр} \cdot g$.
Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$ равна $\rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объем погруженной части тела.
Условие равновесия: $P_{тр} = F_A$.
$m_{тр} \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$
Сократив $\text{g}$, получаем: $m_{тр} = \rho_{воды} \cdot V_{погр}$.
Дополнительный погруженный объем парома имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем равен: $V_{погр} = l \cdot w \cdot h$.
Подставим значения в формулу для массы:
$m_{тр} = 1000 \text{ кг/м³} \cdot (5 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м}) = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 1 \text{ м³} = 1000 \text{ кг}$.
1000 кг равно 1 тонне.

Ответ: масса трактора равна 1000 кг (или 1 т).

Задача 2.

Дано:

Водоизмещение судна, $P_{воды} = 50 000$ кН
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг (для удобства расчетов)

Перевод в систему СИ:
$P_{воды} = 50 000 \text{ кН} = 50 000 \cdot 1000 \text{ Н} = 5 \cdot 10^7 \text{ Н}$

Найти:

Массу вытесненной воды, $m_{воды}$ - ?

Решение:

Водоизмещение — это вес воды, вытесненной судном. Вес связан с массой через формулу $P = m \cdot g$.
Следовательно, массу вытесненной воды можно найти, разделив ее вес (водоизмещение) на ускорение свободного падения:
$m_{воды} = \frac{P_{воды}}{g}$
Подставим числовые значения:
$m_{воды} = \frac{5 \cdot 10^7 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 5 \cdot 10^6 \text{ кг}$.
$5 \cdot 10^6 \text{ кг} = 5 000 000 \text{ кг} = 5000 \text{ т}$.

Ответ: масса вытесненной воды равна $5 \cdot 10^6$ кг (или 5000 т).

Задача 3.

Дано:

Масса танка-амфибии, $m_{танка} \approx 2$ т
Плотность воды, $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

Перевод в систему СИ:
$m_{танка} = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$

Найти:

Объем погруженной части танка, $V_{погр}$ - ?

Решение:

Для того чтобы тело плавало на поверхности жидкости, необходимо, чтобы действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда) была равна весу тела. Это условие плавания тел.
$F_A = P_{танка}$
Сила Архимеда определяется по формуле: $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$.
Вес танка определяется по формуле: $P_{танка} = m_{танка} \cdot g$.
Приравняем правые части выражений:
$\rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр} = m_{танка} \cdot g$
Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения:
$\rho_{воды} \cdot V_{погр} = m_{танка}$
Отсюда выразим объем погруженной части танка:
$V_{погр} = \frac{m_{танка}}{\rho_{воды}}$
Подставим числовые значения:
$V_{погр} = \frac{2000 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м³}} = 2 \text{ м³}$.

Ответ: объем погруженной в воду части танка должен быть 2 м³.