Номер 8, страница 120 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 52. Плавание тел - номер 8, страница 120.

Решение.

В представленном на изображении решении задачи содержится опечатка в условии. Плотность пробки указана как 250 кг/см³, что является физически невозможной величиной. В самом решении используется правильное значение — 250 кг/м³. Ниже приведено развернутое решение задачи с учетом этого исправления.

Дано:

Масса пробкового круга: $m = 12$ кг
Плотность пробки (исправленная): $\rho_{пр} = 250$ кг/м³
Плотность речной воды: $\rho_в = 1000$ кг/м³

Найти:

Максимальная масса груза: $m_{гр} - ?$

Решение:

Условием плавания тела (в данном случае круга с грузом) является равенство силы тяжести, действующей на тело, и выталкивающей силы Архимеда, действующей на него со стороны жидкости.

$F_{тяж} = F_A$

Сила тяжести, действующая на круг с грузом, равна сумме их масс, умноженной на ускорение свободного падения $\text{g}$:

$F_{тяж} = (m + m_{гр}) \cdot g$

Выталкивающая сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

где $\rho_в$ - плотность воды, а $V_{погр}$ - объем погруженной части тела.

Приравняем правые части уравнений:

$(m + m_{гр}) \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

Сократим $\text{g}$ с обеих сторон:

$m + m_{гр} = \rho_в \cdot V_{погр}$

Выразим массу груза $m_{гр}$:

$m_{гр} = \rho_в \cdot V_{погр} - m$

Максимальная масса груза, при которой круг ещё может плавать, соответствует предельному случаю, когда круг полностью погружен в воду. В этом случае объем погруженной части равен полному объему круга: $V_{погр} = V$.

Полный объем круга $\text{V}$ можно найти, зная его массу $\text{m}$ и плотность материала (пробки) $\rho_{пр}$:

$V = \frac{m}{\rho_{пр}}$

Подставим это выражение для объема в формулу для максимальной массы груза:

$m_{гр} = \rho_в \cdot \frac{m}{\rho_{пр}} - m$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_{гр} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{12 \text{ кг}}{250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} - 12 \text{ кг} = \frac{12000}{250} \text{ кг} - 12 \text{ кг}$

$m_{гр} = 48 \text{ кг} - 12 \text{ кг} = 36 \text{ кг}$

Ответ: 36 кг.