Номер 9, страница 120 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 52. Плавание тел - номер 9, страница 120.

Решение.

Задача 3.

Человек может удержаться на воде с помощью надувного круга, потому что выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на систему "человек + круг", уравновешивает их общую силу тяжести. При этом тело человека само по себе обладает плавучестью, близкой к нейтральной, так как средняя плотность человеческого тела ($\approx 985-1050 \text{ кг/м}^3$) близка к плотности воды ($\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$). Надувной круг должен создать лишь небольшую дополнительную выталкивающую силу, чтобы человек не тонул и мог держать голову над водой.

Проверим это с помощью расчетов.

Дано:

$m_{чел} \approx 70 \text{ кг}$
$V_{круга} \approx 2,5 \text{ дм}^3 = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
$g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Решение:

1. Найдем силу тяжести, действующую на человека:
$P_{чел} = m_{чел} \cdot g = 70 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 686 \text{ Н}$

2. Средняя плотность тела человека немного больше плотности воды, что заставляет его медленно тонуть. Примем плотность человека $\rho_{чел} = 1020 \text{ кг/м}^3$. Тогда объем человека составляет:
$V_{чел} = \frac{m_{чел}}{\rho_{чел}} = \frac{70 \text{ кг}}{1020 \text{ кг/м}^3} \approx 0,0686 \text{ м}^3$

3. Выталкивающая сила, действующая на полностью погруженного в воду человека, равна:
$F_{А, чел} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{чел} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 0,0686 \text{ м}^3 \approx 672,3 \text{ Н}$

4. Таким образом, чтобы человек не тонул, ему необходима дополнительная поддерживающая сила, равная разности между его весом и выталкивающей силой, действующей на него:
$F_{поддерж} = P_{чел} - F_{А, чел} = 686 \text{ Н} - 672,3 \text{ Н} = 13,7 \text{ Н}$

5. Теперь найдем максимальную выталкивающую силу, которую может создать надувной круг при его полном погружении в воду:
$F_{А, круга} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{круга} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 24,5 \text{ Н}$

6. Сравним необходимую поддерживающую силу и выталкивающую силу круга:
$F_{А, круга} (24,5 \text{ Н}) > F_{поддерж} (13,7 \text{ Н})$

Так как максимальная выталкивающая сила круга больше, чем сила, необходимая для удержания человека на плаву, человек сможет свободно удержаться на воде.

Ответ: Средняя плотность тела человека близка к плотности воды, поэтому для поддержания его на плаву требуется относительно небольшая дополнительная выталкивающая сила. Надувной круг объемом 2,5 дм³ создает выталкивающую силу (до 24,5 Н), которой достаточно, чтобы скомпенсировать "отрицательную плавучесть" человека (около 13,7 Н) и удержать его на поверхности воды.

Задача 4*.

Дано:

$m_в = 4,9 \text{ г}$
$P_{г, вода} = 98 \text{ мН}$
$P_{общ, вода} = 78,4 \text{ мН}$
$\rho_{вода} = 1000 \text{ кг/м}^3$
$g = 9,8 \text{ Н/кг}$

$m_в = 4,9 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$P_{г, вода} = 98 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0,098 \text{ Н}$
$P_{общ, вода} = 78,4 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0,0784 \text{ Н}$

Найти:

$\rho_в$ - ?

Решение:

1. Плотность воска определяется по формуле $\rho_в = \frac{m_в}{V_в}$. Масса воска известна, необходимо найти его объем $V_в$. Объем воска можно найти через выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на него в воде.

2. Общий вес системы "воск + гайка" в воде равен сумме весов воска и гайки в воде:
$P_{общ, вода} = P_{в, вода} + P_{г, вода}$
Отсюда найдем вес воска в воде ($P_{в, вода}$):
$P_{в, вода} = P_{общ, вода} - P_{г, вода} = 0,0784 \text{ Н} - 0,098 \text{ Н} = -0,0196 \text{ Н}$
Отрицательное значение веса означает, что в воде на воск действует выталкивающая сила, которая больше его силы тяжести.

3. Вес тела в воде связан с его весом в воздухе ($P_{в, воздух}$) и выталкивающей силой ($F_{А, в}$) соотношением:
$P_{в, вода} = P_{в, воздух} - F_{А, в}$
Отсюда выталкивающая сила, действующая на воск, равна:
$F_{А, в} = P_{в, воздух} - P_{в, вода}$

4. Найдем вес воска в воздухе (силу тяжести):
$P_{в, воздух} = m_в \cdot g = 4,9 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 0,04802 \text{ Н}$

5. Теперь можем рассчитать выталкивающую силу:
$F_{А, в} = 0,04802 \text{ Н} - (-0,0196 \text{ Н}) = 0,04802 \text{ Н} + 0,0196 \text{ Н} = 0,06762 \text{ Н}$

6. По закону Архимеда, выталкивающая сила равна $F_{А, в} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_в$. Отсюда выразим и найдем объем воска:
$V_в = \frac{F_{А, в}}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{0,06762 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг}} = \frac{0,06762}{9800} \text{ м}^3 \approx 6,9 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

7. Наконец, найдем плотность воска:
$\rho_в = \frac{m_в}{V_в} = \frac{4,9 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{6,9 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3} \approx 710 \text{ кг/м}^3$

Ответ: плотность воска приблизительно равна $710 \text{ кг/м}^3$.